add note

quantum information/Longitudinal spin relaxation model applied to point-defect qubit systems.md

@@ -111,3 +111,41 @@ $$
 
 ### 2. Extended Lindbladian
 
+主方程为：
+
+$$
+\dot{Q}_{c_i} = \frac{1}{i\hbar}[\tilde h_{c_i}, Q_{c_i}] + \mathcal{L}_{c_i}(Q_{c_i}) + \varepsilon_{c_i}(Q_{c_i})
+$$
+
+其中 Lindbladian 写为：
+
+$$
+\mathcal{L}_{c_i}(Q_{c_i}) = \sum_l \frac{\dot{b}_{il}}{\operatorname{Tr}(C_{il}^\dagger C_{il} Q_{c_i})}
+  \left( C_{il} Q_{c_i} C_{il}^\dagger - \frac{1}{2} \left\{ C_{il}^\dagger C_{il}, Q_{c_i} \right\} \right)
+$$
+
+其中 l 下标最大取到 $d_0(d_0 - 1)$，Lindblad 算符的定义为：
+
+$$
+\begin{aligned}
+  C_{0l} &= C_l = \left| m \right\rangle \left\langle n \right| \\
+  C_{il} &= C_l \otimes I_{d_i}
+\end{aligned}
+$$
+
+TODO: 如此定义，是否正好描述了这两个态之间的转换？
+
+$b_{il}$ 表示自旋翻转的速率。
+
+TODO: 为什么？
+
+注意到分母：
+
+$$
+\operatorname{Tr}(C_{il}^\dagger C_{il} Q_{c_i}) = (Q_{s_0}^{c_i})_{nn}
+$$
+
+TODO: 这个是如何推导得到的？
+
+当这一项恰好为零时，我们定义整个分式为零（因为这时不会有自旋翻转）。
+