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ABSTRACT
在常温下,Al 在 SiC 中很难扩散;但当温度上升后,Al 的扩散剧烈增加。 Al 扩散通常会借助一些点缺陷,例如空位和间隙位缺陷。 我们计算比较了借助 C 空位和 Si 间隙的 Al 的激活能,发现 Al 是这样扩散的:间隙 Si 将 Al 踢出来,然后位于间隙的 Al 扩散到别的地方。 我们计算了扩散率并且和实验比较了。
INTRODUCTION
很多其它原子在 SiC 中的扩散已经被研究过了,还缺 Al。 TODO: 看看研究了个啥。 在 1200 到 1800 度退火的过程中,Al 在 500 nm 到几微米的范围内扩散。 Al 在表面和内部的扩散速率也不同,同时也会随着掺杂浓度的变化而变化。
Al 的扩散分为两步,第一步是从替位移动到间隙位,需要的能量称为 formation energy; 第二步是从间隙位扩散到别的地方,需要跨越一个能垒,称为 migration barrier。 两者之和称为 activation energy。 Al 扩散的 activation energy 不同的估计不同,大约为 6 到 8 eV。 在 SiC 中,可能出现两个 C 原子挤在一起(占据同一个 C 位)的情况,这种缺陷称为 carbon split interstitial。 一些杂质原子是通过这种缺陷扩散的。
COMPUTATIONAL METHODS
First-principles calculations
Defect-formation calculations
这里作者定义的化学势与我们的不同。它被定义为去掉单质形成能之后的那个部分。
Migration barrier calculations
Al 原子的迁移路径是使用 Cl-NEB 方法计算的。
关于原子迁移时,作者将它近似看作了各向同性的,使用这个方向计算迁移率:
D = D_0 \exp\left(-\frac{E}{kT}\right)
其中:
D_0 = \frac{z}{6}\alpha^2\nu
TODO: 这个公式没有标注引用,不确定定义和推导过程。
最后可以算出 D_0
约为 4.3\tiems10^{4}
cm^2/s。
RESULTS AND DISCUSSIONS
TODO: 在 DFT 中,体系总能量是否等于 KS 轨道的能量之和? TODO: 在 DFT 中,可否近似认为,当电子数增加时,就会占据更高的 KS 轨道? TODO: 在 DFT 中,未被占据的能级是否与空的 KS 轨道有一定关联?是否存在空的 KS 轨道?
计算了 C 空位和 Si 位 Al 的 formation energy,包括:
- 极端富 Si 和极端富 C 的情况;
- C 空位位于不同位点的情况;
- 单独 C 空位、单独 Si 位 Al、C 空位和 Si 位 Al 同时存在时的情况。
- 计算了费米能级不同时的形成能和缺陷的电荷量(实际计算时,可能是先设定电荷量,然后计算对应的形成能和费米能级)。
TODO: 复现一部分形成能的计算结果,看看结果是否一致。 TODO: 使用 NEB 计算迁移路径,看看结果是否一致。
类似地,Si 位于间隙位时的情况也计算了。 只不过,它将这个过程分成了两个部分:一个 kick-out,一个 kick-in,即一个原子先出来,另外一个才能进去。 另外,代公式,还计算了不同温度下的迁移率。 结果是,迁移率随富 C 和富 Si 变化不大,而费米能级会影响迁移的机制;主要是间隙位 Si 导致的迁移而不是 C 空位。