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# abstract
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SiC 中的缺陷由于其性质和技术的成熟，有望被用于基于量子的应用。
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我们使用群论和 DFT，计算了 Si 空位的多体对称电子波函数，研究了这些态中的自旋-轨道和自旋-自旋耦合。
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尽管我们只是关注于 4H 中的 Si 空位（因为它的活跃电子是奇数个），我们的方法可以推广到其它晶型，尤其是 6H。
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基于这些结果，我们确认了光导致电子自旋极化的机制，得到了 the ordering of its dark doublet states，
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指出了电场或应变探测器的可能原理，并且计算出它的基态 ZFS 是 68 MHz，与实验符合得很好。
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除此以外，我们提出了两个不同的自旋-光子协议。
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我们的结果推动了量子相关 SiC 应用的发展。
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# 第一段
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最近几年，固体中的深能级缺陷已经被研究在量子信息、量子传感、纳米成像包括生物成像领域。
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这些深能级缺陷都有较好的性质，其中最重要的就是室温下的长自旋耦合时间，and integrability into a solid-state matrix。
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金刚石中的 NV 缺陷已经被研究得透彻。
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SiC 中的深能级缺陷是它的一个有力竞争者，因为它更便宜，更容易制备，光学发射波长更好。
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# 第二段
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SiC 中的一些缺陷与 NV 缺陷有相同的性质（包括活跃电子的数量，对称性，自旋和电子结构）。
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这包括 Si-C 双空位，在今年已经被研究。
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Si 空位的研究表明，这是一种独特的缺陷，包括自旋 3/2 的基态，相比于 NV 态，它定量和定性的性质都更好。
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目前，Si 空位的室温自旋极化和耦合控制已经通过电子自旋共振和 ODMR 实现。
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与 NV 不同，Si 空位的理论研究被限制于使用 DFT 寻找它的单体能级。
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尽管这样的 DFT 也是很重要的，但研究多体波函数也是很重要的，这对理解缺陷结构和利用它的性质是很重要的。
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# 第三段
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在本文中，通过结合群论和 DFT，我们计算了 Si 空位的多体对称电子波函数。
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我们明确确定了基态和激发态的多体波函数，其中同时考虑了自旋和轨道。
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我们进一步研究了自旋-轨道和自旋-自旋相互作用。
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在此基础上，
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* 定量解释了实验中的电子自旋极化机制；
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* 发现了 ZFS，且与实验吻合；
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* 提出了一个机制，使得该缺陷可以被用于电场和应变探测器；
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* 提出了两个不同的自旋-光子协议，包括产生一系列的调制光子，并建立了一个在量子技术中有潜在应用的 lambda 系统。
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TODO: lambda 系统是什么？
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# 第四段
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出现 Si 空位后，对称性从 $C_{6v}$ 降低到 $C_{3v}$，并且留下了四个悬挂键。
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使用群论推测出了波函数的形式，具体的组合系数使用 DFT 算出。
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这篇文章中认为，a1 比 e 低。
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# 第五段
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四个能级总共被 5 个电子占据，也可以看作是被 3 个空穴占据。
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我们认为，最低的三个空穴能级是：ve_xe_y，ue_xe_y，vve_x。
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我们使用空穴的轨道和总自旋的本征态作张量积，然后计算了多体对称波函数。
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奇数个电子和接近 $T_d$ 对称性使得这个缺陷的结构比 NV 和 SiC 中的双原子缺陷更复杂。
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因此，我们使用一个投影算符来系统地计算多体波函数。
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结果列在表 1 中，通过总自旋、轨道和自旋对称性、总对称性来分类。
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基态自旋为 3/2（四重态），附近有其它的双重态（1/2），它们与基态有相同的轨道部分，但因为库伦作用分离开来。
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TODO: 这是什么意思？
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# 第六段
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取自旋-轨道耦合的哈密顿量为各个电子自旋与轨道角动量的内积和。
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轨道角动量取为：
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\vec \ell = \frac{1}{2m^2c^2} (\nabla V) \times \vec p
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$$
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TODO: 为什么是这样一个算符？
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轨道和自旋角动量 transform as (E, A2) representation，所以自旋-轨道耦合的哈密顿量在 A1 表示中。
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TODO: 为什么？
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TODO: 剩下的没看懂。
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