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# ABSTRACT
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在常温下，Al 在 SiC 中很难扩散；但当温度上升后，Al 的扩散剧烈增加。
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Al 扩散通常会借助一些点缺陷，例如空位和间隙位缺陷。
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我们计算比较了借助 C 空位和 Si 间隙的 Al 的激活能，发现 Al 是这样扩散的：间隙 Si 将 Al 踢出来，然后位于间隙的 Al 扩散到别的地方。
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我们计算了扩散率并且和实验比较了。
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# INTRODUCTION
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很多其它原子在 SiC 中的扩散已经被研究过了，还缺 Al。
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TODO: 看看研究了个啥。
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在 1200 到 1800 度退火的过程中，Al 在 500 nm 到几微米的范围内扩散。
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Al 在表面和内部的扩散速率也不同，同时也会随着掺杂浓度的变化而变化。
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Al 的扩散分为两步，第一步是从替位移动到间隙位，需要的能量称为 formation energy；
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第二步是从间隙位扩散到别的地方，需要跨越一个能垒，称为 migration barrier。
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两者之和称为 activation energy。
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Al 扩散的 activation energy 不同的估计不同，大约为 6 到 8 eV。
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在 SiC 中，可能出现两个 C 原子挤在一起（占据同一个 C 位）的情况，这种缺陷称为 carbon split interstitial。
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一些杂质原子是通过这种缺陷扩散的。
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# COMPUTATIONAL METHODS
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## First-principles calculations
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## Defect-formation calculations
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这里作者定义的化学势与我们的不同。它被定义为去掉单质形成能之后的那个部分。
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## Migration barrier calculations
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Al 原子的迁移路径是使用 Cl-NEB 方法计算的。
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关于原子迁移时，作者将它近似看作了各向同性的，使用这个方向计算迁移率：
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D = D_0 \exp\left(-\frac{E}{kT}\right)
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其中：
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D_0 = \frac{z}{6}\alpha^2\nu
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TODO: 这个公式没有标注引用，不确定定义和推导过程。
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最后可以算出 $D_0$ 约为 $4.3\tiems10^{4}$ cm^2/s。
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# RESULTS AND DISCUSSIONS
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TODO: 在 DFT 中，体系总能量是否等于 KS 轨道的能量之和？
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TODO: 在 DFT 中，可否近似认为，当电子数增加时，就会占据更高的 KS 轨道？
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TODO: 在 DFT 中，未被占据的能级是否与空的 KS 轨道有一定关联？是否存在空的 KS 轨道？
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计算了 C 空位和 Si 位 Al 的 formation energy，包括：
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* 极端富 Si 和极端富 C 的情况；
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* C 空位位于不同位点的情况；
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* 单独 C 空位、单独 Si 位 Al、C 空位和 Si 位 Al 同时存在时的情况。
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* 计算了费米能级不同时的形成能和缺陷的电荷量（实际计算时，可能是先设定电荷量，然后计算对应的形成能和费米能级）。
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TODO: 复现一部分形成能的计算结果，看看结果是否一致。
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TODO: 使用 NEB 计算迁移路径，看看结果是否一致。
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类似地，Si 位于间隙位时的情况也计算了。
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只不过，它将这个过程分成了两个部分：一个 kick-out，一个 kick-in，即一个原子先出来，另外一个才能进去。
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另外，代公式，还计算了不同温度下的迁移率。
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结果是，迁移率随富 C 和富 Si 变化不大，而费米能级会影响迁移的机制；主要是间隙位 Si 导致的迁移而不是 C 空位。
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