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abstract
SiC 中的缺陷由于其性质和技术的成熟，有望被用于基于量子的应用。 我们使用群论和 DFT，计算了 Si 空位的多体对称电子波函数，研究了这些态中的自旋-轨道和自旋-自旋耦合。 尽管我们只是关注于 4H 中的 Si 空位（因为它的活跃电子是奇数个），我们的方法可以推广到其它晶型，尤其是 6H。 基于这些结果，我们确认了光导致电子自旋极化的机制，得到了 the ordering of its dark doublet states， 指出了电场或应变探测器的可能原理，并且计算出它的基态 ZFS 是 68 MHz，与实验符合得很好。 除此以外，我们提出了两个不同的自旋-光子协议。 我们的结果推动了量子相关 SiC 应用的发展。
第一段
最近几年，固体中的深能级缺陷已经被研究在量子信息、量子传感、纳米成像包括生物成像领域。 这些深能级缺陷都有较好的性质，其中最重要的就是室温下的长自旋耦合时间，and integrability into a solid-state matrix。 金刚石中的 NV 缺陷已经被研究得透彻。 SiC 中的深能级缺陷是它的一个有力竞争者，因为它更便宜，更容易制备，光学发射波长更好。
第二段
SiC 中的一些缺陷与 NV 缺陷有相同的性质（包括活跃电子的数量，对称性，自旋和电子结构）。 这包括 Si-C 双空位，在今年已经被研究。 Si 空位的研究表明，这是一种独特的缺陷，包括自旋 3/2 的基态，相比于 NV 态，它定量和定性的性质都更好。 目前，Si 空位的室温自旋极化和耦合控制已经通过电子自旋共振和 ODMR 实现。 与 NV 不同，Si 空位的理论研究被限制于使用 DFT 寻找它的单体能级。 尽管这样的 DFT 也是很重要的，但研究多体波函数也是很重要的，这对理解缺陷结构和利用它的性质是很重要的。
第三段
在本文中，通过结合群论和 DFT，我们计算了 Si 空位的多体对称电子波函数。 我们明确确定了基态和激发态的多体波函数，其中同时考虑了自旋和轨道。 我们进一步研究了自旋-轨道和自旋-自旋相互作用。 在此基础上，
- 定量解释了实验中的电子自旋极化机制；
- 发现了 ZFS，且与实验吻合；
- 提出了一个机制，使得该缺陷可以被用于电场和应变探测器；
- 提出了两个不同的自旋-光子协议，包括产生一系列的调制光子，并建立了一个在量子技术中有潜在应用的 lambda 系统。
TODO: lambda 系统是什么？
第四段
出现 Si 空位后，对称性从 C_{6v} 降低到 $C_{3v}$，并且留下了四个悬挂键。
使用群论推测出了波函数的形式，具体的组合系数使用 DFT 算出。
这篇文章中认为，a1 比 e 低。
第五段
四个能级总共被 5 个电子占据，也可以看作是被 3 个空穴占据。
我们认为，最低的三个空穴能级是：ve_xe_y，ue_xe_y，vve_x。
我们使用空穴的轨道和总自旋的本征态作张量积，然后计算了多体对称波函数。
奇数个电子和接近 T_d 对称性使得这个缺陷的结构比 NV 和 SiC 中的双原子缺陷更复杂。
因此，我们使用一个投影算符来系统地计算多体波函数。
结果列在表 1 中，通过总自旋、轨道和自旋对称性、总对称性来分类。
基态自旋为 3/2（四重态），附近有其它的双重态（1/2），它们与基态有相同的轨道部分，但因为库伦作用分离开来。
TODO: 这是什么意思？
第六段
取自旋-轨道耦合的哈密顿量为各个电子自旋与轨道角动量的内积和。 轨道角动量取为：
\vec \ell = \frac{1}{2m^2c^2} (\nabla V) \times \vec p
TODO: 为什么是这样一个算符？
轨道和自旋角动量 transform as (E, A2) representation，所以自旋-轨道耦合的哈密顿量在 A1 表示中。
TODO: 为什么？ TODO: 剩下的没看懂。