book/SiC/Kick-out diffusion of Al in 4H-SiC: an ab initio study.md

# ABSTRACT

在常温下，Al 在 SiC 中很难扩散；但当温度上升后，Al 的扩散剧烈增加。
Al 扩散通常会借助一些点缺陷，例如空位和间隙位缺陷。
我们计算比较了借助 C 空位和 Si 间隙的 Al 的激活能，发现 Al 是这样扩散的：间隙 Si 将 Al 踢出来，然后位于间隙的 Al 扩散到别的地方。
我们计算了扩散率并且和实验比较了。

# INTRODUCTION

很多其它原子在 SiC 中的扩散已经被研究过了，还缺 Al。
TODO: 看看研究了个啥。
在 1200 到 1800 度退火的过程中，Al 在 500 nm 到几微米的范围内扩散。
Al 在表面和内部的扩散速率也不同，同时也会随着掺杂浓度的变化而变化。

Al 的扩散分为两步，第一步是从替位移动到间隙位，需要的能量称为 formation energy；
  第二步是从间隙位扩散到别的地方，需要跨越一个能垒，称为 migration barrier。
两者之和称为 activation energy。
Al 扩散的 activation energy 不同的估计不同，大约为 6 到 8 eV。
在 SiC 中，可能出现两个 C 原子挤在一起（占据同一个 C 位）的情况，这种缺陷称为 carbon split interstitial。
一些杂质原子是通过这种缺陷扩散的。

# COMPUTATIONAL METHODS

## First-principles calculations

## Defect-formation calculations

这里作者定义的化学势与我们的不同。它被定义为去掉单质形成能之后的那个部分。

## Migration barrier calculations

Al 原子的迁移路径是使用 Cl-NEB 方法计算的。

关于原子迁移时，作者将它近似看作了各向同性的，使用这个方向计算迁移率：

$$
  D = D_0 \exp\left(-\frac{E}{kT}\right)
$$

其中：

$$
  D_0 = \frac{z}{6}\alpha^2\nu
$$

TODO: 这个公式没有标注引用，不确定定义和推导过程。

最后可以算出 $D_0$ 约为 $4.3\tiems10^{4}$ cm^2/s。

# RESULTS AND DISCUSSIONS

TODO: 在 DFT 中，体系总能量是否等于 KS 轨道的能量之和？
TODO: 在 DFT 中，可否近似认为，当电子数增加时，就会占据更高的 KS 轨道？
TODO: 在 DFT 中，未被占据的能级是否与空的 KS 轨道有一定关联？是否存在空的 KS 轨道？

计算了 C 空位和 Si 位 Al 的 formation energy，包括：
* 极端富 Si 和极端富 C 的情况；
* C 空位位于不同位点的情况；
* 单独 C 空位、单独 Si 位 Al、C 空位和 Si 位 Al 同时存在时的情况。
* 计算了费米能级不同时的形成能和缺陷的电荷量（实际计算时，可能是先设定电荷量，然后计算对应的形成能和费米能级）。

TODO: 复现一部分形成能的计算结果，看看结果是否一致。
TODO: 使用 NEB 计算迁移路径，看看结果是否一致。

类似地，Si 位于间隙位时的情况也计算了。
只不过，它将这个过程分成了两个部分：一个 kick-out，一个 kick-in，即一个原子先出来，另外一个才能进去。
另外，代公式，还计算了不同温度下的迁移率。
结果是，迁移率随富 C 和富 Si 变化不大，而费米能级会影响迁移的机制；主要是间隙位 Si 导致的迁移而不是 C 空位。