# abstract

顺磁缺陷（带自旋的电子能级）和核自旋是点缺陷量子比特磁场相关自旋弛豫的主要来源。
相关光信号的探测已经导致了高空间分辨率的弛豫测量的发展。
在这之中，SiC 的近简并四重基态的 Si 空位量子比特引起了特别的兴趣。
因为它有在几乎零磁场下相当小的自旋弛豫速率，并且在生物组织的第一近红外窗口中发射。
然而，这个弛豫的过程却还没有被完全探索。
本文中，我们展现了与磁场和 spin-bath-dependent 弛豫时间 $T_1$ 的详尽的理论研究，
  表名 SiC 中的 Si 空位量子比特有潜力作为无微波的低磁场磁力计。

TODO: spin-bath 是什么东西？

翻译：
关于点缺陷量子比特、磁场、自旋相关的东西主要有两个方面，一个是原子核的自旋，一个是电子的自旋。
SiC 的 Si 空位有近简并的四重基态，它有一些独特的性质，
  包括在不需要外加磁场的情况下较长的自旋弛豫时间，以及发射的微波在生物组织的第一近红外窗口中。
但这个弛豫的过程还没有被完全探索。
这篇文章讨论了相关机理，并且定量讨论了影响自旋弛豫时间的因素（包括磁场和自旋浴）。
通过这些研究，我们发现 SiC 中的 Si 空位可以作为低磁场磁力计。

# INTRODUCTION

由于鲁棒性、敏感性和多功能性，点缺陷量子比特在量子传感方面有广泛的潜在应用。
许多方面的多学科交叉应用，对这些器件提出了新的要求。
一直在寻找可以满足这些要求的理想的点缺陷。

金刚石中的 NV 是一个很好的选择，最近有用它来做高温、无微波的传感。
然而它需要足够大的磁场来产生足够大的 ZFS。
磁场可能会影响样品并影响测量，所以最好不要需要外加磁场。

其它点缺陷没有被探索用于基于自旋的传感。
其中，SiC 中的 Si 空位因为有小的 ZFS 和四重态的近简并，在低磁场下有应用前景。
对于这些应用，需要详细地理解弛豫的过程。

Si 空位因为自旋四重态受到了很多研究。
近年来，Si 空位在不同温度下的弛豫动力学被研究了。
基于自旋弛豫的传感也被提出用于温度传感和磁场测量，基于自旋能级反交错的行为。
然而，环境中的自旋耦合影响导致的弛豫过程收到了较少的关注，
  但这对各种基于自旋弛豫的应用都是很重要的。
近期的理论发展使得可以进行关于纵向自旋弛豫的一些计算，包括 temperature-dependent spin-lattice relaxation
  和 magnetic-field-dependenl dipolar spin relaxation induced by local environmental spins。

本文研究了 4H 中 V1 和 V2 磁场和附近环境（核自旋）对自旋的影响。
我们考虑的附近环境包括 C13 Si29 和自旋 1/2 和自旋 1 的点缺陷，以及不同的聚集度。
我们考虑了最可几能级反交错（LAC），在这些地方环境自旋可以有效地使自旋弛豫，并且定量计算了弛豫时间。
我们发现了几个窄共振，在这之中，只需要外加一个很小的磁场，自旋弛豫时间就可以改变几个数量级。
基于这些观察，我们提出可以把它用作生物传感，并且估计了它的敏感度。

# RESULTS

图 1a 是能级。
当外加一个正的磁场并且逐渐增大时，-3/2 的能级会与 +1/2 和 -1/2 的交叉。
外界的自旋 1/2 的核磁矩会导致自旋 +-1 的能级弛豫（LAC A 和 C），
  除此以外还有两个核自旋，或者一个核自旋和非线性塞曼效应，导致的 +-2 的能级交叉（LAC B）。
所有这些交叉都会增强自旋弛豫。

为了定量外加磁场对核自旋引起的自旋弛豫的影响，我们计算了它随时间的演变，探究了从初始态到末态的转变粒子数。
图 1b 展示了不同磁场下一段时间后弛豫的结果。
超过 LAC C 之后，弛豫速率是指数下降的。
在磁场较大时，o 是 ss 的两倍。

在磁场较小时，核自旋对自旋弛豫的影响是很大的。
对于 V2 来说，三个 LAC 都可以在图上看出来。
注意到，LAC A 只在 -1/2 有观察到，LAC B 只在 +1/2 有观察到。
V1 的都集中在 B=0 附近，分不清。

为了定量研究核自旋对自旋弛豫的影响，我们计算了弛豫时间。
Si29 导致的自旋弛豫时间比 C13 要短很多，要保持更高的自旋弛豫时间，最好将 Si29 去除掉。

在 B 小于 60 G 时，自旋弛豫时间被剧烈地减小了。

接下来研究 1/2 电子自旋对自旋弛豫的影响。

整体的结构与之前的四重态不同，可以看作一个五重态和一个三重态，三重态与五重态中间的那三个接近简并。
在 B=0 附近，有四个 LAC，在比较远的地方还有一个 LAC，是由于四重态的非线性导致的。
TODO: 四重态的非线性是什么？
LAC 5 的位置受到扰动后会不准确。

对于 V2，可以在图中看到几个峰，自旋相干时间因此会急剧减小。
LAC 5 附近的波动是因为有限的模拟时间和两个态之间的相干震荡导致的。
V1 的 LAC 都非常接近于 B=0。

当初始态设置为只有 -1/2 时，弛豫的数量会极大地增加，
  我们认为是 $| +1/2 -1/2 \rangle$ 和 $| -1/2 -1/2 \rangle$ 的简并导致的。
一些实验也观察到了快速的转换。
更多详细信息在附录里讨论。

接下来，我们定量研究了 1/2 自旋的缺陷的浓度对弛豫时间的影响。
可以看到，随着浓度变化，弛豫时间在秒级到微秒级之间变化。