# Doping induced lattice misfit in 4H–SiC homoepitaxy

这篇论文主要讨论的是重 n 掺杂的衬底与其它掺杂浓度（既包括 n 掺杂也包括 p 掺杂）的外延层的晶格失配。
通过测量外延后衬底的弯曲程度来估计晶格失配，对于一部分样品还额外使用了 HRXRD 来测量晶格失配。
还讨论了一些模型来估计外延层的临界厚度，但作者认为这些模型不能用于解释 4H-SiC 的情况，因为 4H-SiC 中非常容易形成层错
  （正文倒数第二段有一些引用文献）。

HRXRD 就是 High resolution X-ray diffraction。

## Introduction

作者认为，对于 4H-SiC，晶格失配产生的位错的 burgers 矢量会沿着 $[11\overline{2}0]$ 方向。
同时，它的线矢也应该在面内，所以它就是 BPD。
我觉得这个说法未必有道理，但也未必没有道理。
单纯考虑原子结构，的确有可能因为这个原因产生 BPD，但实验中是否确实会因此产生，很难确定。

一些实验测定了与本文相似的一些情况，本文主要是补足和系统化它们的研究。

## Experimental

### Description of samples

尽量使用了比较薄的衬底，因为这样弯曲会更明显。

衬底的 n 浓度为 1.1 到 1.7e10^19 cm^-3。

衬底是从同一个晶锭上切下来的，可以认为它们的缺陷密度差不多。

生长温度 1650 摄氏度，速度 13 μm/h。

使用 FTIR（傅里叶变换红外光谱）测量外延层的厚度。

生长了三个系列：一个是保持 n 掺杂 10^15，改变外延层的厚度（12.5，25，50 μm）；
  一个是保持外延层厚度 10 μm，改变 n 掺杂浓度（10^15 到 2e10^19）；
  一个是保持外延层厚度 12.5 μm，改变 p 掺杂浓度（2e10^19 到 1.5e10^20）。

### Wafer geometry measurements and Stoney’s model

根据一些测量数据，计算外延前和外延后的弯曲程度，相减得到外延层导致的弯曲程度。
之后，使用 Stoney 模型，来根据这个弯曲程度，估计晶格失配。

### Analysis of reciprocal space maps

这个方法似乎是用来直接测量晶格尺寸的，但具体是如何做到的，我没有看懂。

### Synchrotron X-ray topography and defect selective etching

似乎是使用一些实验方法来测试缺陷密度的。

## Results

### Dislocation densities of substrates and epilayers

我们的外延片的缺陷密度和衬底差不多，都是 10^4 cm^-2 的量级。我们认为从衬底到外延片，缺陷既没有产生也没有湮灭。

### Determination of wafer curvature

N 掺杂造成的弯曲很小，在 10 微米的外延层的情况下，所有的掺杂浓度中，均只有大约 0.02 m^-1 的弯曲。
如果外延层厚度改变，则弯曲程度大致也线性改变。

TODO: 对于后者，拟合的直线似乎截距不是零。退火可以导致掺杂原子重新分布，进而导致弯曲程度变化？

而对于 Al，随着掺杂浓度增加，弯曲程度迅速增加，最大可以超过 0.2 m^-1。
所有这些弯曲都是凸起的。

### Determination of lattice constants by HRXRD

除了用实验直接测试了样品的晶格常数，还计算了如果弛豫之后，晶格常数应该是多少。

可以看到，横向的晶格常数（a）对于不同的 Al 掺杂浓度变化不大（只有很少的增加），但纵向的晶格常数（c）却有很大的增加，
  导致它与衬底的晶格常数差距变大。

## Discussion

### Lattice misfit between substrate and epilayer

这里提到了一个 Jacobson 提到的公式，用于估计替换杂质导致的晶格常数的变化比率（按照各项同性来估计）。
它除了浓度，还考虑了体模量和剪切模量。

### Critical epilayer thickness

#### Models for critical epilayer thickness

有两个用来估计产生的缺陷的密度，一个叫 MB-model，一个叫 PB-model。
前者假定衬底中的缺陷都会传递到外延层，当外延层厚度超过一定值时，晶格失配会导致刃位错在外延层与衬底附近产生额外的位错，
  导致位错增加。
后者假定衬底中没有缺陷，缺陷是在外延过程中在生长界面中产生（如果产生缺陷的能量比不产生的低的话），
  并滑移到外延层与衬底的界面附近的。
临界厚度就是缺陷开始增加的厚度。

#### Distinction between pseudomorphic and relaxed epilayers

文中提到，从衬底到外延层没有缺陷的增加，被称为 pseudomorphic growth，即外延层受到的应力完全转化为应变而没有产生缺陷。

#### Comparison of experiment and models

MB 模型预测的临界厚度比较薄（因为在缺陷附近再产生缺陷比较容易），而 PB 模型预测的临界厚度比较厚。

我们的厚度都比 MB 模型预测的临界厚度要厚，但比 PB 模型预测的要薄。
我们的实验结果都没有产生位错。但仔细考量后，我们认为 MB 和 PB 模型都不能用于解释 4H-SiC 的情况。