# Comparison between EPR and NMR

* NMR 用的电磁波一般在无线电波段（300 到 1000 MHz），而 EPR 用的电磁波一般在微波波段（3 到 400 GHz）。
* NMR 中，外加磁场一般是固定的，改变电磁波的频率；而 EPR 中是反过来的。
* EPR 通常需要很低的温度，但 NMR 不需要。
* EPR 的信号通常比较大（大约比 NMR 敏感 1000 倍）。

要测量超精细结构，需要使用一种特殊的 EPR，叫 ENDOR。

# Origin of the EPR Signal

磁矩不等同于磁通量。它本身的定义就是，磁矩在外磁场中的能量，或者说力矩。

对于单个电子来说，它的 z 方向的自旋只能是正负 1/2。、
取它的旋磁比为 $g\mu_b$，可以计算出它的磁矩，然后计算出它在外磁场的能量，以及能级的分裂。
由此，当给定一个微波时，调整外磁场的大小，就可以找到那样一个外磁场的大小，使得微波出现明显的吸收。

# Energy Level Structure and the g-factor

电子本身的磁矩与轨道磁矩耦合时，一些情况下也使用旋磁比（g 因子）的语言来描述。
只是，这时的自旋不再是 1/2，而是 $J = L + S$（LS耦合）。
对应 g 因子也可以估计得到（取 $g_L = 1$ 和 $g_S = 2$）：

$$
g_J = \frac32 - \frac{L(L+1) - S(S+1)}{2J(J+1)}
$$

TODO: 在无机物中，这里应该如何处理？

# Nuclear Hyperfine Structure

HF 分为两类。
第二类是只发生在 s 轨道上的电子与所在原子的原子核之间，被称为 Fermi contact interaction。
这是因为 s 轨道上的电子波函数在原子核附近不为零，各向同性的 HF 耦合常数为：

$$
A = -\frac83 \pi \langle \mu_n \cdot \mu_e \rangle |\psi(0)|^2
$$

第一种则是电子的磁矩与附近（自己的或者远一些的）原子核的磁矩之间的耦合，被称为 dipolar interaction。

# Spin Relaxation Mechanisms

当从不外加磁场变为外加磁场时，一部分处于较高能级的电子会在一段时间后跌落到低能级，这个过程就叫做自旋弛豫。

自旋弛豫包括两种机制，一种是将能量释放给晶格（原子核），称为 Spin-lattice relaxation；
  另一种是释放给其它自旋电子，称为 Spin-spin relaxation。
自旋弛豫时间越短，EPR 信号越宽。
除此以外，当自旋弛豫时间太长时，两个能级的电子数量会接近，导致 EPR 的信号减小。可以施加微波辐射来解决这个问题。

TODO: 为什么？

# 剩余的问题

* 如何理解磁矩？它与磁通量有什么关系？