完成

# Ab initio study for adsorption and desorption behavior at step edges of GaN (0001) surface

## Abstract

我们研究的是 GaN 沿着 1-100 方向的台阶。
我们计算的结果表明：
* 台阶边缘的结构与生长环境有关。
* Ga、N 原子的吸附与台阶边缘的结构有关。
* 在富 N 和略微富 Ga 的条件下，Ga 会优先吸附在台阶边缘（吸附能更低，-3.7 eV），也计算了它的 ESB。
* 在富 Ga 的情况下，Ga 的 ESB 小到可以忽略。
* 这些结论表明，在富 Ga 的情况下，岛倾向于在远离台阶的地方形成，与实现符合。

## 1. Introduction

长 GaN 时也会有台阶的问题，同时有时会形成一些岛。
控制斜切角度和三五族材料的比例可以控制表面的形貌。
导致这个现象的原因被归结为动力学的因素：台阶边缘可能存在 ESB。
在台阶流外延的情况下，当没有 ESB 时，台阶附近新生长的原子可能来自于上表面也可能来自于下表面。
  而当 ESB 出现时，也就是一个额外的势垒，使得原子更难从上表面迁移到下表面台阶附近，从而导致台阶流外延困难。
ESB 的出现会导致台阶聚束和弯曲。

TODO: 这里的 desorption 是不是写错了，应该是 diffusion？

当 ESB 出现时，更容易在台阶边缘附近形成岛。
TODO: 这里的理解是正确的吗？

按照之前的文献，在单层台阶上，更容易在远离台阶的地方形成岛（2 ML 的 Ga），也就是 ESB 不存在；
  在双层台阶上，更容易在台阶附近形成岛（1 ML 的 Ga），因此双层台阶上 ESB 存在。

在我们之前的研究中，我们已经在平面上讨论了温度压强等的影响。
TODO: 看一看。
今天我们来讨论台阶附近 ESB 的影响，包括 Ga N 两种吸附原子，包括台阶附近和平台上两种环境。

## 2. Methods and models

PW-GGA 的 DFT。
Ga 使用模守恒赝势，N 使用超软赝势。
Ga 的 d 轨道使用 nonlinear core correction。我们发现将 d 电子作为价电子或者价带的结果差不多。
TODO: 这是什么？
无论是电子自洽还是离子弛豫，都使用共轭梯度下降法。
一个单元取 216 个 k 点。

本文中我们考虑的是 MBE 生长。
建立的模型是一个无限的模型，包含了两种台阶。
建立模型时考虑了 electron counting (EC) rule。
TODO: 这是什么？
我们建立模型时也考虑了之前报道中关于 GaN 0001 面的重构结构。
在富 N 和略微富 Ga 和的情况下，我们分别在表面吸附了 Ga 和 N（2x2 的吸附）。同时还考虑了非常富 Ga 的情况（吸附了一层或两层的 Ga）。
为了考量在不同情况下哪个台阶结构最稳定，我们计算了每个台阶带化学势的形成能。

吸附原子的位置是这样算出来的：根据在平面上吸附的结果来确定一个初始位置，然后在 1-100 方向上固定原子，只在其它两个方向上优化吸附原子的位置。

## 3. Results and discussion

关于模型的稳定性：在富 N 和略微富 Ga 的情况下，吸附几个 Ga 原子的模型最稳定；
更富 Ga 的情况下，Ga 覆盖一层更稳定；继续富 Ga，Ga 覆盖两层更稳定。
注意在不同的模型中，台阶附近的成键是不同的，这会影响之后的生长。

两种台阶的形成能是不同的。
对于吸附 Ga 原子的情况，在台阶 B 附近，Ga 的形成能是最低的，比平面上低得多，这表明 Ga 原子在这种情况下很容易长到台阶边上。
另外，台阶边缘存在 Ga-Ga 键，这导致 Ga 从台阶上迁移到台阶下需要克服一个很大的能量，这个叫 ESB。
对于台阶 A，ESB 是 1.0 ev，对于台阶 B，ESB 是 -1.2 eV。
另外，估计台阶边缘的 Ga-Ga 双原子中，一个 Ga 在 1000 K 下很容易飞到空中。
TODO: 这里 Ga 的气态的化学势是怎么计算出来的？
计算出来的 Ga 吸附能对于 A B 台阶分为为 1.27 和 -0.78 eV，说明更容易吸附到台阶 B。

再来看 N 的情况。
N 更容易吸附在平面上，并且比 Ga 的吸附能要低很多（负数的绝对值更大）。
由于 N 在最好的那个位置的吸附要比其它位置能量低得多，因此认为 N 几乎不迁移。
有研究报道，存在 Ga 时，N 的迁移势垒更低，但在我们的模型中，没有发现提前吸附的 Ga 会对 N 产生很大的影响。
N 在 A B 台阶附近的吸附能分别为 0.75 0.57 eV。

类似地，还讨论了另外两个模型（一层 Ga 和两层 Ga）的情况。

总之，Ga 应该比 N 迁移得快得多，并且 ESB 的存在与否与表面的情况有很大关系。