diff --git a/拉曼/Determination of the transport properties in 4H-SiC wafers by Raman scattering measurement.md b/拉曼/Determination of the transport properties in 4H-SiC wafers by Raman scattering measurement.md index b6039b3..e25ee61 100644 --- a/拉曼/Determination of the transport properties in 4H-SiC wafers by Raman scattering measurement.md +++ b/拉曼/Determination of the transport properties in 4H-SiC wafers by Raman scattering measurement.md @@ -6,3 +6,32 @@ 使用拉曼测试可以测试较小范围内的情况，并且不需要预先处理。 +本文使用背散射测试了 LOPC 模式，并与理论的结果进行了比较，使用等离激元的频率（与载流子浓度有关）、载流子浸润率（与载流子迁移率有关）和声子浸润率（这是什么？）作为拟合参数，得到了衬底和外延层中载流子（n型）的浓度和迁移率，并与 CV 测试的结果进行了比较。 + +## Experiment + +准备了三组样品： +* 两片衬底，重掺 n型。 +* 两片外延层，无故意掺杂。 +* 两片外延层，轻掺 n型。 + +## Theoretical analysis of LOPC intensity + +一顿操作猛如虎（其实也是引用的以前的文献），得到的结论是： + +$$ +I(\omega) = -\frac{S}{\varepsilon_\infin}\left(1+2AC\frac{\omega_T^2}{\Delta}+\frac{BC^2\omega_T^4}{\Delta(\omega_L^2-\omega_T^2)}\right)\frac{N\Pi-M\Lambda}{\Pi^2+\Lambda^2} +$$ + +其中各个量（除了 $\omega$）都是更复杂的式子，总之只有 $\omega$ 一个变量。 + +TODO：把前置理论看懂后再来看这里的推导。 + +## Results and discussion + +拟合出来和结果很好。 + +但穿透外延层测量衬底时，与直接测量的结果有些不同。 + + + diff --git a/拉曼/Investigation of Symmetries of Phonons in 4H and 6H-SiC by Infrared Absorption and Raman Spectroscopy.md b/拉曼/Investigation of Symmetries of Phonons in 4H and 6H-SiC by Infrared Absorption and Raman Spectroscopy.md index 4fdee12..4c3c05d 100644 --- a/拉曼/Investigation of Symmetries of Phonons in 4H and 6H-SiC by Infrared Absorption and Raman Spectroscopy.md +++ b/拉曼/Investigation of Symmetries of Phonons in 4H and 6H-SiC by Infrared Absorption and Raman Spectroscopy.md @@ -249,6 +249,24 @@ TODO: 这个结论是如何得到的？ ### 4.1. Classification of Symmetry of Phonons for different directions of the wave vector K in the Brillouin Zone of 4H & 6H-SiC. +对于 4H，使用一个 24 维度的线性空间（即晶胞中各个原子的各个坐标）。 + +断言，C6v 群中的每个元素在其上的表示，都是一个轮换矩阵和一个旋转矩阵的直积。轮换矩阵对应的是操作后各个原子之间的位置互换，旋转矩阵则表示它们的运动方向的变化。之后计算各个元素的特征标，与特征标表对比，就得到了 $\Gamma$ 点所有振动的不可约表示。 + +结论是： +$$ +4A1+4B1+4E1+4E2 +$$ +讨论其中的声学声子的数量，即所有原子运动方向都相同的声子。这是个三维空间。 + +仔细考量后会发现，它的表示恰好是只有转动的那个部分。可以计算出它是： +$$ +A1+E1 +$$ +因此，剩余的都是光学模式。 + +如果要扩展到其它的 q 点：对于 $\Gamma-A$ 上的模式，仍然是 C6v 群；对于 $\Gamma-M$ 和 $\Gamma-K$ 上的模式，需要使用 C2v 群。 + k 在 z 方向的模式被称为 axial mode，在基平面内的模式被称为 planar mode。 参考文献 13 和 14 有讲更详细的理论。 diff --git a/拉曼/Light Scattering in Solids I.pdf b/拉曼/Light Scattering in Solids I.pdf new file mode 100644 index 0000000..2888f95 --- /dev/null +++ b/拉曼/Light Scattering in Solids I.pdf @@ -0,0 +1,3 @@ +version https://git-lfs.github.com/spec/v1 +oid sha256:e3a7a9a561e9564a302620e7698915c1f51b56b095c8ef6723986f9bdaf12c5d +size 17127776 diff --git a/拉曼/Light scattering by a multicomponent plasma coupled with longitudinal-optical phonons Raman spectra of p-type GaAs Zn.md b/拉曼/Light scattering by a multicomponent plasma coupled with longitudinal-optical phonons Raman spectra of p-type GaAs Zn.md index fa46c4e..bfc1e0b 100644 --- a/拉曼/Light scattering by a multicomponent plasma coupled with longitudinal-optical phonons Raman spectra of p-type GaAs Zn.md +++ b/拉曼/Light scattering by a multicomponent plasma coupled with longitudinal-optical phonons Raman spectra of p-type GaAs Zn.md @@ -27,10 +27,26 @@ p型的情况更复杂。一方面载流子迁移率更低，一方面空穴往 要计算拉曼散射的效率，我们要分两步走： -* 计算各种因素导致的电极化率变化。包括声子（原子位移）导致的电极化率变化，带有极化的声子引起的电场进一步导致的电极化率变化，载流子（即空穴）导致的电极化率变化。 +* 计算各种因素导致的电极化率变化。包括下面三种： + * 声子（原子位移）导致的晶格中周期性势能的变化，进一步导致的电子分布变化，于是导致电极化率变化。 + * 声子本身带有极化，这个极化导致的电子重新分布，进一步导致的电极化率变化 + * 掺杂导致半满带产生，其中的载流子（即空穴）导致的电极化率变化。 + * 由电极化率的变化，来计算拉曼散射的效率。 -为了进行接下来的推导，有必要先复习一下声子是如何导致拉曼散射的。 +对于后者的推导，没有详细展开，只提到其中的积分使用涨落-耗散定理推导和任意相位近似。具体情况需要在别的地方看。 + +对于前者中的三种情况 ，它讨论了下面两个因素： + +* 声子直接造成的极化，这会出现在第一和第二种情况中，记为 $P_o$。 +* 由于载流子造成的极化，这会出现在第二和第三种情况中，记为 $P_i$。 +* 除此以外，在第二种情况中，还存在已有的电子屏蔽这个极化的效应，因此还需要再乘上一个系数。 + +将这三种因素加起来，就是总的极化率的变化。 + +最终的结果是，通常情况下，CPPM 有两部分组成，一部分是声子的贡献，是实数，一部分是电荷密度的抖动造成的影响，是虚数，两者可以直接相加。但如果激光的能量接近禁带的能量，就会有别的效应；在我们的论文中避免了这种情况。 + +​ diff --git a/拉曼/Physical Chemistry.md b/拉曼/Physical Chemistry.md new file mode 100644 index 0000000..d5037e9 --- /dev/null +++ b/拉曼/Physical Chemistry.md @@ -0,0 +1,41 @@ +# Physical Chemistry + +## 13: Molecular Spectroscopy + +### 13.11: Time-Dependent Perturbation Theory + +我们主要关心下面两个结果： + +* 随着时间推移，一些可观测物理量的数学期望的变化。 +* 随着时间推移，一些量子态的幅值变化。 + +假定在零时刻，未被扰动的哈密顿量的本征向量为 $\left|n\right\rangle$，对应能量为 $E_n$。我们将受到微扰一定时间后的态分解到这组基上： +$$ +\left|\psi(t)\right\rangle=\sum_nc_n(t)\exp(-iE_nt/\hbar)\left|n\right\rangle +$$ +代入薛定谔方程： +$$ +(H_0+V(t))\left|\psi(t)\right\rangle=i\hbar\pdv{}{t}\left|\psi(t)\right\rangle +$$ +并且注意到： +$$ +H_0\left|n\right\rangle=E_n\left|n\right\rangle +$$ +就可以得到： +$$ +\sum_n\left(i\hbar\pdv{c_n}{t}-c_n(t)V(t)\right)\exp(-iE_nt/\hbar)\left|n\right\rangle=0 +$$ +为了我们的目的，我们将尝试求出 $\pdv{c_n}{t}$。将 $n$ 换成 $k$，然后再左乘 $\left\langle n\right|$，得到： +$$ +\pdv{c_n}{t} = \frac{1}{i\hbar}\sum_k\left\langle n\middle|V(t)\middle|k\right\rangle c_k(t)\exp(-i(E_k - E_n)t/\hbar) +$$ +这个式子可以这样理解：下一个时刻的某个基上的幅值，由上一个时刻所有的基上的幅值共同给出。上一个时刻的每个基的贡献大小取决于两个方面：一个是上一个时刻每个基本身的幅值大小，一个就是扰动哈密顿量对应的矩阵元素。除此以外，还有一个相位的因素。 + +将这个式子积分就可以得到任意时刻的 $c_n$。假如在初始时刻，处在基态 $\left|0\right\rangle$。假如扰动不大，使得扰动前后基态的幅值几乎还是 1，那么就可以在积分时近似认为 $c_0\approx1$，其它 $c_k(t)\approx0$。再假定 $(E_0-E_n)t/\hbar \ll 1$，再假如微扰不随时间变化，于是就得到一段时间后的 $c_n$（也就是跃迁到 $\left|n\right\rangle$ 的概率）是： +$$ +\frac{1}{i\hbar}\left\langle n\middle|V\middle|0\right\rangle t +$$ +非常符合直觉的一个结果。 + + + diff --git a/拉曼/Physical Chemistry.pdf b/拉曼/Physical Chemistry.pdf new file mode 100644 index 0000000..be31b07 --- /dev/null +++ b/拉曼/Physical Chemistry.pdf @@ -0,0 +1,3 @@ +version https://git-lfs.github.com/spec/v1 +oid sha256:da8ef92038fbb10da0c12d9cc338b06b627ee35e30fa3fb2feb309994d784074 +size 101375492 diff --git a/拉曼/Raman Scattering in Materials Science.pdf b/拉曼/Raman Scattering in Materials Science.pdf new file mode 100644 index 0000000..b5e27be --- /dev/null +++ b/拉曼/Raman Scattering in Materials Science.pdf @@ -0,0 +1,3 @@ +version https://git-lfs.github.com/spec/v1 +oid sha256:fbe5dcae9e9e8d2cd2249f3b24f9e95a5be540afddc66055c30eaefd94e527da +size 23725975 diff --git a/拉曼/The Quantum Theory of Radiation.md b/拉曼/The Quantum Theory of Radiation.md new file mode 100644 index 0000000..e69de29 diff --git a/拉曼/The Quantum Theory of Radiation.pdf b/拉曼/The Quantum Theory of Radiation.pdf new file mode 100644 index 0000000..2c31b5b --- /dev/null +++ b/拉曼/The Quantum Theory of Radiation.pdf @@ -0,0 +1,3 @@ +version https://git-lfs.github.com/spec/v1 +oid sha256:4693aa3b392b3ff745a4cc91ec67439db8ad01ac021fef47e4c1104d1c6a6963 +size 34511654