From 49bdd8e01326373a368e44d76a99b69f5734d877 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: chn <chn@chn.moe>
Date: Thu, 8 Aug 2024 10:25:06 +0800
Subject: [PATCH] add book

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 DFT/A Primer in Density Functional Theory.md  |  35 +++
 DFT/A Primer in Density Functional Theory.pdf |   3 +
 ...l Theory Modeling Mathematical Analysis.md |  17 +-
 ... Silicon Carbide Materials and Devices.pdf |   3 +
 SiC/碳化硅半导体材料与器件.pdf                |   3 +
 ...in silicon carbide by Raman spectroscopy.pdf |   3 +
 ...fect-induced Raman spectra in doped CeO2.pdf |   3 +
 ...nfrared Absorption and Raman Spectroscopy.md | 294 ++++++++++++++++++
 ...frared Absorption and Raman Spectroscopy.pdf |   3 +
 ...and defect properties of 3C-SiC Si (001).pdf |   3 +
 ...aman analysis of defects in n-type 4H-SiC.md |  62 ++++
 ...man analysis of defects in n-type 4H-SiC.pdf |   3 +
 ... properties of structural defects in SiC.pdf |   3 +
 拉曼/Spectroscopy.md                          |  36 +++
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diff --git a/DFT/A Primer in Density Functional Theory.md b/DFT/A Primer in Density Functional Theory.md
new file mode 100644
index 0000000..aaa4faa
--- /dev/null
+++ b/DFT/A Primer in Density Functional Theory.md	
@@ -0,0 +1,35 @@
+# A Primer in Density Functional Theory
+
+## 6 A Tutorial on Density Functional Theory
+
+### 6.1 Introduction
+
+### 6.2 Solving the Kohn–Sham Equations
+
+#### 6.2.1 Generalities
+
+体系的能量并不是 KS 轨道的能量之和，它们之间的关系是：
+
+$$
+E = \sum_i \varepsilon_i - \int \dd[3]r \left[ \frac12 v_\text{Hartree}(\pmb r) + v_\text{xc}(\pmb r) \right] n(\pmb r) + E_\text{xc}
+$$
+
+其中 Hartree 势能为经典电子间相互作用势能：
+
+$$
+v_\text{Hartree}(\pmb r) = \int \frac{n(\pmb r')}{|\pmb r - \pmb r'|} \dd[3]r'
+$$
+
+#### 6.2.2 Atoms
+
+这里讲了，对于多个电子的单个原子，在实践中是如何处理的。
+
+假定电荷在各个方向是均匀的，它的 KS 方程写出来之后，可以类似于 H 原子那样将角向方程直接求解出来，
+  只留下一个径向方程。
+根据径向方程的特点，可以得到它的解在无穷远处和在原子核处的行为。
+根据这些关系，二分地确定每个 KS 轨道的能量。
+在这个求解过程中，仍然包含了交换关联泛函。
+求解过程的足够多的细节并没有在这里给出。
+
+
+
diff --git a/DFT/A Primer in Density Functional Theory.pdf b/DFT/A Primer in Density Functional Theory.pdf
new file mode 100644
index 0000000..8f2dc77
--- /dev/null
+++ b/DFT/A Primer in Density Functional Theory.pdf	
@@ -0,0 +1,3 @@
+version https://git-lfs.github.com/spec/v1
+oid sha256:2a8d928808e3d96711188af2fc3aa74c30768f5718783a02e9293ba9b35ec5c6
+size 3618453
diff --git a/DFT/Density Functional Theory Modeling Mathematical Analysis.md b/DFT/Density Functional Theory Modeling Mathematical Analysis.md
index fff1d87..e2ab5de 100644
--- a/DFT/Density Functional Theory Modeling Mathematical Analysis.md	
+++ b/DFT/Density Functional Theory Modeling Mathematical Analysis.md	
@@ -6,6 +6,7 @@
 * 使用一组基来表示单电子的波函数。可能使用平面波（对于周期性结构），也可能使用高斯函数（对于分子）。
   * 这个单电子的波函数并不是实际体系的波函数。
     也就是说，在实际计算时，我们并不是把这些单电子波函数组合成 Slater 行列式就当成实际波函数来使用的（这样的话误差就太大了）。
+    这些波函数组合成的 Slater 行列式是一个假想的体系的波函数。
 * 根据波函数可以计算出电荷密度。
   * 这个电荷密度既是实际体系的电荷密度，也是假想体系的电荷密度。
   * 如果没有对于泛函的近似，那么这个电荷密度应该是精确的。
@@ -30,11 +31,10 @@ $$
 $$
 
 注意到，波函数对电子的描述有冗余：实际上电子是不可区分的，但波函数实际上描述的是互相之间可以区分的粒子。
-这导致波函数需要更多的约束条件才能使得它处在一个合法的空间中，比如交换反对称性。
-但无论如何，一旦给出波函数，就给每个电子标上了序号。
+这导致波函数需要除了这个方程以外的更多的约束条件才能使得它处在一个合法的空间中，比如交换反对称性。
+但无论如何，一旦给出波函数，就给每个电子“标上了序号”。
 在后续计算有关单体和多体之间关系的问题时，可能需要注意，利用波函数的反对称性来简化计算（或者说，把不物理的冗余信息去掉一些）。
 例如，显然可以根据波函数计算出“第一个电子”的电荷密度（把其它维度积分掉，然后取模方即可），即：
-
 $$
 \rho_1(r_1) = \int |\Psi(x_1, x_2, \ldots, x_N)|^2 \, \dd{\sigma_1} \dd{x}_2 \ldots \dd{x}_N
 $$
@@ -42,8 +42,7 @@ $$
 但这显然是不物理的（什么叫做“第一个电子”呢？）。
 
 因此一般来说，考虑的是所有电子的总的电荷密度，根据对称性，其实也就是上面那个值乘以 $N$；
-或者，考虑两个电荷的共同的概率密度（因为库伦势中，每一项最多只涉及到两个电子）。
-这个等会儿再说。
+有时还需要考虑两个电荷的共同的概率密度（因为库伦势中，每一项最多只涉及到两个电子），需要乘以 $N(N-1)/2$，也是基于同样的原因。
 
 之前提到了实际计算时的过程。但在推导理论（而不关心具体的程序实现）时，使用的是另外一个思路：
 
@@ -57,10 +56,9 @@ $$
 * 可以想象：如果可以直接写出电荷密度到它对应的那些波函数的最低能量的泛函的表达式，求解这个问题就变得很容易了（求个导就行）。
   实际上这个表达式写不出来，如果尽力写的话，就是：
   $$
-    E[\rho] = \int V(r)\rho(r) \dd{r} + F[\rho]
+  E[\rho] = \int V(r)\rho(r) \dd{r} + F[\rho]
   $$
-  这里并没有多么高超的技术，只是把可以直接求出来（电荷密度可以直接决定，不取决于所取的波函数）的部分拿出来，
-    剩下的需要折腾波函数的部分归结到 $F[\rho]$ 里面。
+  这里并没有多么高超的技术，只是把可以直接求出来（电荷密度可以直接决定，不取决于所取的波函数）的部分拿出来，剩下的需要折腾波函数的部分归结到 $F[\rho]$ 里面。
 
 ## 1. Review of Approximations for the Exchange-Correlation Energy in Density-Functional Theory
 
@@ -74,8 +72,7 @@ $$
 
 #### 1.1.3.1 Decomposition of the Universal Functional
 
-要寻找 $F[\rho]$ 的表达式，按照 $F[\rho]$ 的定义，就有这样的思路：
-  在所有合法的、对应的电荷密度一样的波函数中，找出一个动能和电子-电子相互作用能加起来最小的那个。
+要寻找 $F[\rho]$ 的表达式，按照 $F[\rho]$ 的定义，就有这样的思路：在所有合法的、对应的电荷密度一样的波函数中，找出一个动能和电子-电子相互作用能加起来最小的那个。
 按照 Kohn-Sham 的思路，这个事情分为两步走：
 **第一步**，在所有合法的、对应的电荷密度一样的、同时形式是单电子波函数的 Slater 行列式的波函数中，
   找出能量最小的那个，并计算出从电荷密度到波函数的表达式、以及从波函数到能量的表达式，这样就可以得到一个从电荷密度到能量的表达式。
diff --git a/SiC/Handbook of Silicon Carbide Materials and Devices.pdf b/SiC/Handbook of Silicon Carbide Materials and Devices.pdf
new file mode 100644
index 0000000..287cbc6
--- /dev/null
+++ b/SiC/Handbook of Silicon Carbide Materials and Devices.pdf	
@@ -0,0 +1,3 @@
+version https://git-lfs.github.com/spec/v1
+oid sha256:601d816b1c67e0dee8c138c7442f8472b5da93310e4232172aaa78cebabf7e69
+size 94488945
diff --git a/SiC/碳化硅半导体材料与器件.pdf b/SiC/碳化硅半导体材料与器件.pdf
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--- /dev/null
+++ b/SiC/碳化硅半导体材料与器件.pdf
@@ -0,0 +1,3 @@
+version https://git-lfs.github.com/spec/v1
+oid sha256:ac38b1d9b2c36c9ab7b1c0ce603dee1f1dd63cfd5ac81918687dcf5fa1948cd1
+size 89732959
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--- /dev/null
+++ b/拉曼/Characterization of defects in silicon carbide by Raman spectroscopy.pdf	
@@ -0,0 +1,3 @@
+version https://git-lfs.github.com/spec/v1
+oid sha256:dd8b34e6a4c11179c2694d6151e8dcc07c84ec9f990998a192c65691259fe02c
+size 932685
diff --git a/拉曼/Defect-induced Raman spectra in doped CeO2.pdf b/拉曼/Defect-induced Raman spectra in doped CeO2.pdf
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--- /dev/null
+++ b/拉曼/Defect-induced Raman spectra in doped CeO2.pdf	
@@ -0,0 +1,3 @@
+version https://git-lfs.github.com/spec/v1
+oid sha256:7a723c7ecf5caae8edb69bfeb58b08fc7234da19cf8f0683606c8da5a9036b79
+size 562856
diff --git a/拉曼/Investigation of Symmetries of Phonons in 4H and 6H-SiC by Infrared Absorption and Raman Spectroscopy.md b/拉曼/Investigation of Symmetries of Phonons in 4H and 6H-SiC by Infrared Absorption and Raman Spectroscopy.md
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index 0000000..4fdee12
--- /dev/null
+++ b/拉曼/Investigation of Symmetries of Phonons in 4H and 6H-SiC by Infrared Absorption and Raman Spectroscopy.md	
@@ -0,0 +1,294 @@
+# Investigation of Symmetries of Phonons in 4H and 6H-SiC by Infrared Absorption and Raman
+
+## Abstract
+
+这个工作是为了研究 4H 和 6H 的对称性，通过不同方向的拉曼和红外吸收，以及一个理论模型。
+用于估计的理论模型是一个 lattice-dynamics 模型，其中假定 Si-C 键有 12% 的离子性。
+
+## Motivation
+
+晶格动力学模型（Lattice Dynamic Models，LDM）通常可以较好地预测声子的能量，但是难以预测声子导致的原子位移。
+我们想要补上这个缺陷。
+我们想知道，拉曼和红外吸收在多大程度上能给出原子的位移。
+同时，我们还需要分析声子的对称性以与实验中的峰位对应（这些在文献中标记得比较混乱）。
+
+## 1. Silicon Carbide
+
+### 1.1. Introduction
+
+提到了液态生长（Liquid Phase Epitaxy，LPE），一些文献表示可以促进微管闭合。
+
+### 1.2. Crystal Structure of SiC
+
+最常见的多型是 3C、4H 和 6H，除此以外 15R 和 21R 也有报道。
+
+如果将 $[11\overline20]$ 方向指向纸面向里（或者向外），将临近的 Si 原子（或者 C 原子）连成一条线，
+  那么线的转折处是 h（H），不转折的地方是 k（C）。
+
+## 2. Infrared Spectroscopy in Solids
+
+### 2.1. Basic Principle and Set-up for Fourier Spectroscopy.
+
+### 2.2. Infrared active phonons
+
+这里提到，红外活性的模式（存在诱导极矩）只能是光学模式，因为吸收光子、产生声子的过程，要求 k 和能量都守恒，
+  只有光学模式满足这一点。
+具体来说，声学模式在 Gamma 点附近的斜率即为材料的声速，而光速远远大于声速（即使是在材料中），
+  因此在图上，只有光学模式与光的斜线有交点。
+
+因为光是横波，所以它与 TO 模式耦合更好，但与 LO 模式的耦合也不可以忽略。
+声子的产生是由于震荡的电场在电荷分布不均匀的电场中拉动原子核振动而产生的。
+
+### 2.3. Classical theory of IR absorption and transmission
+
+这里用经典的方法详细考虑了光子（震荡电场）与声子（原子振动）的耦合过程。
+
+假定单个晶胞中只有两个原子，一个带正电荷 $e$，一个带负电荷 $-e$，对应原子实的质量分别为 $m_+$ 和 $m_-$。
+在某一个晶胞中，考虑受到外加含时电场 $E$ 之后原子的振动，有：
+
+$$
+m_+ \ddot x_+ = -e E - C (x_+ - x_-) \\
+m_- \ddot x_- = e E - C (x_- - x_+)
+$$
+
+定义：
+
+$$
+\frac1\mu = \frac1{m_+} + \frac1{m_-} \\
+x = x_+ - x_- \\
+\omega_\text{TO}^2 = \frac C\mu
+$$
+
+则有：
+
+$$
+\ddot x + \omega_\text{TO}^2 x = \frac e\mu E
+$$
+
+取：
+
+$$
+x = x_0 \exp(-i\omega t) \\
+E = E_0 \exp(-i\omega t)
+$$
+
+可以得到：
+
+$$
+x_0 = \frac{e E_0}{\mu(\omega_\text{TO}^2 - \omega^2)}
+$$
+
+接下来转到光波长的尺度上考虑。
+
+考虑因此导致的电极化强度 $P = P_0 \exp(i(\pmb k\cdot\pmb r - \omega t)) = -\frac1V e x$，可以得到：
+$$
+P_0 = \frac{e^2}{\mu V} \frac{E_0}{\omega_\text{TO}^2 - \omega^2}
+$$
+
+考虑电位移矢量 $D = D_0 \exp(i(\pmb k\cdot\pmb r - \omega t))$，可以得到：
+
+$$
+D_0 = \varepsilon_0 E_0 + \varepsilon_0\chi E_0 + P_0 
+$$
+
+其中 $\chi$ 指其它因素（电子分布的改变）引起的极化率
+  （假定与频率无关，假定电子质量足够小而总可以跟上外界电场的变化，或者可以认为是频率无穷高的情况下的极化率）。
+
+同时：
+
+$$
+D_0 = \varepsilon_0\varepsilon_\text r E_0
+$$
+
+可以得到：
+
+$$
+\varepsilon_\text r = 1 + \chi + \frac{e^2}{\varepsilon_0 V} \frac1{\mu(\omega_\text{TO}^2 - \omega^2)}
+$$
+
+取频率极端高时 $\varepsilon_\text r = \varepsilon_\infty$，
+  频率为 0 时 $\varepsilon_\text r = \varepsilon_\text{st}$，
+  可以得到：
+
+$$
+\varepsilon_\text r = \varepsilon_\infty + \frac{\varepsilon_\text{st} - \varepsilon_\infty}{1 - \omega^2/\omega_\text{TO}^2}
+$$
+
+当宏观上不存在自由移动的电荷时（$\dv{q_\text{free}}{t} = \div \pmb D$），有：
+
+$$
+\div (\varepsilon_\text r \exp(i\pmb k\cdot\pmb r)) = 0
+$$
+
+对于 $\varepsilon_\text r \neq 0$ 的情况，可知 $\pmb k \cdot \pmb r = 0$，即波均为横波。
+对于 $\varepsilon_\text r = 0$ 的情况，波有可能为纵波，这时频率可以解出来是 $\omega = \omega_\text{LO} = \sqrt{\varepsilon_\text{st}/\varepsilon_\infty} \omega_\text{TO}$。
+
+同时也就可以得到 LST 关系（Lyddane-Sachs-Teller relation）
+
+$$
+\frac{\omega_\text{LO}^2}{\omega_\text{TO}^2} = \frac{\varepsilon_\text{st}}{\varepsilon_\infty}
+$$
+
+这个关系可以用实验来检验。
+
+另外一个结论是，当 $\varepsilon_\text{st} = \varepsilon_\infty$ 时，LO 与 TO 模式简并。
+对于单质晶体（例如 Si Ge），就是这样的情况，它们没有红外共振。
+
+### 2.4. IR Absorption coefficients
+
+折射率（复数）与介电常数（复数）的关系是：
+
+$$
+n^2 = \varepsilon_\text r
+$$
+
+而折射率的虚部 $k$ 与吸收率 $\alpha$ 的关系是：
+
+$$
+k = \frac{4\pi}{\lambda} \alpha
+$$
+
+可以据此计算吸收率。
+
+当光子与 TO 模式频率一致时，几乎会被全部吸收（除非样品薄于 1 微米）。
+具体考虑反射和吸收的情况。
+首先假定相对介电常数 $\varepsilon_\text r$ 为实数（即假定 LO 和 TO 频率都是实数，且频率无限大和 0 时介电常数也是实数）。
+注意介电常数不一定是正数。事实上，介电常数的实部有可能为负，这时反射率为 1。
+
+反射率可以根据菲涅耳公式计算（具体表达式非常复杂），在从空气中正入射的前提下为：
+
+$$
+R = \abs{\frac{n - 1}{n + 1}}^2
+$$
+
+实验测得的反射率不会达到 1，只有 30% 左右，这是因为我们没有考虑声子的生命时间。
+要考虑这个因素，可以在考虑声子的振动方程时加入阻尼项，即：
+
+$$
+m \ddot x + \gamma \dot x + \omega_\text{TO}^2 x = \frac e\mu E
+$$
+
+作者没有给出在这种情况下的具体推导。
+
+吸收率可以根据相对介电常数来计算：
+
+$$
+\varepsilon_\text r = \varepsilon_1 + i\varepsilon_2 \\
+\alpha = \frac{4\pi}{\lambda} \frac{\sqrt{\sqrt{\varepsilon_1^2 + \varepsilon_2^2} - \varepsilon_1}}{\sqrt2}
+$$
+
+当介电常数为正实数时，吸收率为 0。
+
+## 3. Light Scattering Spectroscopy
+
+声学声子的散射与光学声子的散射不同，前者是一种被称为布里渊散射的过程。
+
+### 3.1 Raman spectroscopy
+
+### 3.2. Instrumentation and Setup for Raman Scattering Experiment
+
+### 3.3. Scattering Configuration
+
+用形如 $\text{X(YY)\= X}$ 来标记入射和散射的方向。这四个字母分别代表：入射光的波矢朝向 X 方向，偏振方向朝向 Y 方向，散射光的波矢朝向 X 负方向，偏振方向朝向 Y 方向。
+
+### 3.4. Classical Theory of Raman scattering
+
+关于拉曼散射，有经典的理论，也有量子的理论。作者先讨论了经典的理论。
+
+电极化率与电场有关系：
+
+$$
+\pmb P = \varepsilon_0 \chi \pmb E
+$$
+
+这里 $\pmb P$ 和 $\pmb E$ 都是时间和位置的函数。
+$\chi$ 是二阶张量，且是原子位移的函数。将这个函数作泰勒展开：
+
+$$
+\chi = \chi_0 + \sum_i \pdv{\chi}{Q_i} Q_i + \frac12 \sum_{ij} \pdv[2]{\chi}{Q_i}{Q_j} Q_i Q_j + \cdots
+$$
+
+只考虑线性项，得到：
+
+$$
+\chi \approx \chi_0 + \sum_i \pdv{\chi}{Q_i} Q_i
+$$
+
+假定电场以 $\omega_\text L$ 频率振荡，原子以 $\omega_\text{S}$ 频率振荡，可以得到：
+
+$$
+\pmb P = \varepsilon_0 \chi_0 \pmb E_0 \cos(\omega_\text L t) + \varepsilon_0 \sum_i \pdv{\chi}{Q_i} Q_{i0} \pmb E_0 \cos(\omega_\text S t) \cos (\omega_\text L t) \\
+= \varepsilon_0 \chi_0 \pmb E_0 \cos(\omega_\text L t) + \varepsilon_0 \sum_i \pdv{\chi}{Q_i} Q_{i0} \pmb E_0 \frac12 \left[ \cos((\omega_\text S + \omega_\text L) t) + \cos((\omega_\text S - \omega_\text L) t) \right]
+$$
+
+也就是说，频率 $\omega_\text L$ 的光除了会激发以 $\omega_\text L$ 频率振动的电极化张量以外，
+  还会激发以 $\omega_\text S \pm \omega_\text L$ 频率振动的电极化张量。
+这些振动的电极化张量会将对应频率的光发射出去。
+
+关于 stockes 和 anti-stockes 散射的强度，利用量子力学理论，可以得到：
+
+$$
+\frac{I_\text{stockes}}{I_\text{anti-stockes}} = \exp(\frac{\hbar\omega_\text L}{kT})
+$$
+
+TODO: 这个结论是如何得到的？
+
+#### 3.4.1. Classical determination of the Raman Tensor
+
+将 $\chi$ 张量关于各个正交坐标的位移的一阶导数写出来，可以得到一个三阶张量，这个张量就是拉曼张量，
+  前两个指标是三维的，第三个指标是 $3N-3$ 维的，$N$ 是原子数。
+
+可以证明，$\chi$，一定存在一个坐标系，使得在这个坐标系下，$\chi$ 张量是对角的。
+因此，可以证明，在任意坐标系中，$\chi$ 张量都是对称的，也就是说只有 6 个独立的分量。
+同理，拉曼张量中自由度也可以因此被减少。
+由之前的讨论可以知道：只有那些对应的拉曼矩阵元不全为零的模式才会被拉曼散射激发。
+
+### 3.5. Quantum Theory of Raman Scattering
+
+## 4. Group Theoretical Consideration of the 4H and 6H Polytypes of SiC
+
+### 4.1. Classification of Symmetry of Phonons for different directions of the wave vector K in the Brillouin Zone of 4H & 6H-SiC.
+
+k 在 z 方向的模式被称为 axial mode，在基平面内的模式被称为 planar mode。
+
+参考文献 13 和 14 有讲更详细的理论。
+
+TODO: 为什么红外活性和拉曼活性的模式的表示可以直接写出来？
+
+TODO: A1 A2 B1 B2 E1 E2 分别指有什么特点的表示？
+
+### 4.1.1. Zone Folding
+
+### 4.1.2. Geometrical Considerations
+
+用来计算拉曼谱的理论叫做 lattice dynamic model，这里也没有详细介绍，只有一个结果。
+
+不同 k 点处的情况对应于不同的点群。Gamma-A 之间对应的是 C6v 群，Gamma-K 和 Gamma-M 对应的是 C3v 群。
+
+考虑 Gamma-A 的情况，对应于 A1 和 E1 的是极性的模式，而对应于 E2 的是非极性的模式。
+
+#TODO: 为什么？
+
+对于电偶极最大的两个振动模式（一个 A1 一个 E1），当 k 偏离 Gamma-A 线时，它们的能量发生的变化也最大。
+
+当考虑 k 点在任意位置时，对应的点群是 Cs，这时的振动模式有纯粹的轴向和平面模式，也有两者混合的模式（分裂为纵向与横向）。
+
+只有一个 TO 模式和一个 LO 模式对方向的变化比较敏感，这两个模式对应的是 E1（在 775 cm^-1 附近）和能量最高的 A1 模式。
+尽管其它的 A1 和 E1 模式也是极性的，但是它们的电偶极矩不太大，它们可以近似认为是晶胞较小的 SiC（2H 或者 3C）的振动模式折叠后得到的。
+这些模式中，Si 与 Si 的运动方向相反、C 与 C 的运动方向相反，因此它们的电偶极矩互相抵消了很多。
+
+### 4.2. Classification of Phonons with respect to Polarization Vectors of Incident and Scattered Raman light.
+
+通过以下方法，考虑在某种测试条件（偏振、入射方向、散射方向）下，哪些模式会被激发：
+
+1. 由入射光和散射光的 k 得到声子的 k，由此考虑所属的点群和对应的表示；
+2. 写出各个表示对应的拉曼张量，只需要写出 3x3 甚至更小的矩阵即可（因为入射光和散射光的方向已知，并且偏振方向一定与 k 垂直，因此只需要各考虑两个偏振方向，写出包含了这两个方向的矩阵即可，最小 2x2）；
+3. 考虑不同的偏振的情况下，拉曼矩阵元是否为零，从而得到哪些模式会被激发，以及它们的强度。
+
+对于背散射（back scattering）的情况，只有 A1 和 E2 模式会被激发。
+
+### 4.3. Experimental Details and Interpretation of Observed phonons
+
+目前的理论并不能解释所有的实验结果（例如，为什么 x(yx)y 与 y(xy)x 的结果不一致）。
+
+在背散射的情况下，一些 E1 模式也会被激发，这是因为实验中激光的入射方向并不是严格的 z 方向（有一定偏角）。
diff --git a/拉曼/Investigation of Symmetries of Phonons in 4H and 6H-SiC by Infrared Absorption and Raman Spectroscopy.pdf b/拉曼/Investigation of Symmetries of Phonons in 4H and 6H-SiC by Infrared Absorption and Raman Spectroscopy.pdf
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--- /dev/null
+++ b/拉曼/Investigation of Symmetries of Phonons in 4H and 6H-SiC by Infrared Absorption and Raman Spectroscopy.pdf	
@@ -0,0 +1,3 @@
+version https://git-lfs.github.com/spec/v1
+oid sha256:88ac29ba5a0cf2735e5b1a06a24c13330c051800739a5849a467d7a8825116cd
+size 1582518
diff --git a/拉曼/Probing optical phonon thermal and defect properties of 3C-SiC Si (001).pdf b/拉曼/Probing optical phonon thermal and defect properties of 3C-SiC Si (001).pdf
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--- /dev/null
+++ b/拉曼/Probing optical phonon thermal and defect properties of 3C-SiC Si (001).pdf	
@@ -0,0 +1,3 @@
+version https://git-lfs.github.com/spec/v1
+oid sha256:b5151489f761a9d0dd97b3cc18b2819d6eb9f9bef6d7e07b566b1363eb2fed9a
+size 1862393
diff --git a/拉曼/Raman analysis of defects in n-type 4H-SiC.md b/拉曼/Raman analysis of defects in n-type 4H-SiC.md
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index 0000000..39790c0
--- /dev/null
+++ b/拉曼/Raman analysis of defects in n-type 4H-SiC.md	
@@ -0,0 +1,62 @@
+# Raman analysis of defects in n-type 4H-SiC
+
+这篇文章在不同的三个位置（没有缺陷的地方，一个六边形缺陷的中心，一个圆形坑的中心）
+  测量了一片 n 型 4H-SiC 的拉曼光谱，
+  并解释了光谱中各个峰的含义（包括完美晶体的峰，n 型掺杂的峰，二次拉曼的峰），
+  同时用这些估计了材料的掺杂浓度和迁移率。
+
+## 1. Introduction
+
+提到，高密度的浅坑会导致 MOS 中载流子泄漏和发射，降低可靠性。
+同时，缺陷会导致氧化层击穿。
+
+提到，1972 年，有人成功从理论上预言了 6H-SiC 拉曼光谱的形状，之后开始了拉曼的研究。
+但是关于缺陷的拉曼光谱以及和二次拉曼的研究很少。
+
+## 2. Experimental
+
+衬底是 n 型掺杂，浓度 $2.5 \times 10^{17} \, \text{cm}^{-3}$。
+为了研究高浓度掺杂的情况，选定了一个地方注入了更多的杂质，浓度 $1.12 \times 10^{19} \, \text{cm}^{-3}$。
+最后在 Ar 氛围中退火，激活的掺杂浓度为 $2.8 \times 10^{18} \, \text{cm}^{-3}$。
+
+拉曼用的光源是 514.5 nm 的 Ar 激光器，功率 20 mW。
+
+## 3. Results and discussion
+
+提到，生长温度提高时，浅坑的密度会增加。
+另外提到，这里的六边形缺陷是一个平面的缺陷，不是微管，它是生长过程中的“obstacle”导致的。
+
+## 3.1. Analysis of the first-order Raman spectra
+
+这里讨论的是完美晶体的模式。
+
+TODO: 对照声子谱，确定这些峰对应的声子模式。
+
+利用测得的 LO 峰的形状，通过拟合曲线，可以估计掺杂浓度和迁移率。
+结果是，六边形缺陷的掺杂浓度很低，迁移率最高；浅坑的掺杂浓度与无缺陷的地方差不多，迁移率略低。
+
+## 3.2. Electronic Raman scattering from nitrogen doped 4H-SiC in round pit and hexagonal defect
+
+exciton：就是中文的“激发”，产生一个电子和空穴。
+bound exciton：激发出来的电子和空穴被束缚在一个点缺陷附近。
+
+TODO: 掺杂的激活，在微观上看，是怎么回事？
+
+拉曼中，有四个峰是关于掺杂的，可以看到自旋谷分裂的信息。
+第一个峰可能（may be）N 原子的振动导致的，第二个、第三个峰是关于 VO 的，第四个峰没看懂是什么来源。
+其中六边形缺陷的峰少好几个，因此认为这里掺杂激活得很少。
+
+TODO: 这个自旋谷分裂是不是核自旋导致的超精细结构？
+TODO: 第四个峰的来源是指什么？
+
+提到，有人发现氧化击穿是发生在六边形缺陷的边缘处而不是中心，以及三角形缺陷会导致击穿而浅坑影响不大，
+  因此认为是掺杂浓度不均匀导致的影响。
+
+## 3.3. Second-order Raman scattering from the defects in bulk 4H-SiC
+
+看到了很多二次拉曼的峰，同样是无缺陷的与浅坑的峰差不多，六边形缺陷的峰少好几个。
+
+TODO: 提到了有人去预测拉曼的实验结果，它们是如何预测的？
+TODO: 二次拉曼的原理。
+
+## 4. Conclusion
diff --git a/拉曼/Raman analysis of defects in n-type 4H-SiC.pdf b/拉曼/Raman analysis of defects in n-type 4H-SiC.pdf
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--- /dev/null
+++ b/拉曼/Raman analysis of defects in n-type 4H-SiC.pdf	
@@ -0,0 +1,3 @@
+version https://git-lfs.github.com/spec/v1
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diff --git a/拉曼/Raman scattering properties of structural defects in SiC.pdf b/拉曼/Raman scattering properties of structural defects in SiC.pdf
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--- /dev/null
+++ b/拉曼/Raman scattering properties of structural defects in SiC.pdf	
@@ -0,0 +1,3 @@
+version https://git-lfs.github.com/spec/v1
+oid sha256:a00e5a5c9264f783b6f2c40bcff9545eec2706b0a4709463003a48f8a6d8aeb2
+size 1741927
diff --git a/拉曼/Spectroscopy.md b/拉曼/Spectroscopy.md
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index 0000000..f5a28a9
--- /dev/null
+++ b/拉曼/Spectroscopy.md
@@ -0,0 +1,36 @@
+# Spectroscopy
+
+## Key Steps in the Workflow to Analyze Raman Spectra
+
+### Experimental Design Sample Size Planning
+
+需要多测试几个点，来得到可复现的结论。
+
+### Preprocessing
+
+#### Spikes Removal
+
+偶尔会有随机出现的非常窄的峰，是宇宙中的高能粒子打到 CCD 上导致的。
+这些数据需要去掉，用周围数据进行插值或者从另一个测试中得到。
+
+#### The Spectrometer Calibration
+
+波数和强度都可能产生偏移，需要使用标准样校准。
+
+#### Baseline Correction
+
+由于荧光发光，导致样品会有一个缓慢变化的基线，用一些数学方法把这个基线去掉。
+
+#### Smoothing
+
+对于噪音非常大的数据，可以平滑处理。既可以将单点的拉曼图中的数据平滑（利用低通滑动窗口），也可以将多点的结果作平均。
+
+#### Normalization
+
+为了比较不同样品的结果，需要将数据归一化。
+归一化时，可以除以一段光谱范围内的最大值、总面积（积分）、或者平方的积分等，也可以简单地选定某个位置的强度。
+
+### Data Modeling
+
+将光谱数据抽象到更高的层次后（例如，出现了哪些峰，每个峰的强度），之后可以建立模型，来描述样本的其它特性与光谱的关系。
+
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index 0000000..8ee2bb3
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+++ b/拉曼/Spectroscopy.pdf
@@ -0,0 +1,3 @@
+version https://git-lfs.github.com/spec/v1
+oid sha256:35ba94cb644042f88fbc878fbf9f1270bc0d25f4ac2c710cddebf6ae578512c0
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