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quantum information/EPR Interpretation.md

@@ -0,0 +1,24 @@
+# Proportionality factor (g-factor)
+
+对于自旋为 1/2 的电子来说，有：
+
+$$
+\Delta E = g \mu_B B = h \nu
+$$
+
+可以推算出来：
+
+$$
+g = \frac{h \nu}{\mu_B B}
+$$
+
+对于处在一定化学环境中的电子，电子附近会由外界磁场产生一个附加磁场。
+  如果认为这个附加磁场是与原磁场成正比的，那么这个附加磁场的产生也可以归结为 g 的改变。
+  也就是说，可以通过计算 g 值来确定电子所处的环境。
+对于有机物来说，其中的 g 大多还是处于 2 左右；在其它情况下，例如在过渡金属离子中，g 值会有比较大的变化。
+这个变化可以归结为电子的轨道角动量和自旋角动量的耦合，以及 ZFS。
+
+TODO: 为什么 ZFS 会导致 g 改变？
+
+# Hyperfine Interactions
+

quantum information/EPR THeory.md

@@ -0,0 +1,55 @@
+# Comparison between EPR and NMR
+
+* NMR 用的电磁波一般在无线电波段（300 到 1000 MHz），而 EPR 用的电磁波一般在微波波段（3 到 400 GHz）。
+* NMR 中，外加磁场一般是固定的，改变电磁波的频率；而 EPR 中是反过来的。
+* EPR 通常需要很低的温度，但 NMR 不需要。
+* EPR 的信号通常比较大（大约比 NMR 敏感 1000 倍）。
+
+要测量超精细结构，需要使用一种特殊的 EPR，叫 ENDOR。
+
+# Origin of the EPR Signal
+
+磁矩不等同于磁通量。它本身的定义就是，磁矩在外磁场中的能量，或者说力矩。
+
+对于单个电子来说，它的 z 方向的自旋只能是正负 1/2。、
+取它的旋磁比为 $g\mu_b$，可以计算出它的磁矩，然后计算出它在外磁场的能量，以及能级的分裂。
+由此，当给定一个微波时，调整外磁场的大小，就可以找到那样一个外磁场的大小，使得微波出现明显的吸收。
+
+# Energy Level Structure and the g-factor
+
+电子本身的磁矩与轨道磁矩耦合时，一些情况下也使用旋磁比（g 因子）的语言来描述。
+只是，这时的自旋不再是 1/2，而是 $J = L + S$（LS耦合）。
+对应 g 因子也可以估计得到（取 $g_L = 1$ 和 $g_S = 2$）：
+
+$$
+g_J = \frac32 - \frac{L(L+1) - S(S+1)}{2J(J+1)}
+$$
+
+TODO: 在无机物中，这里应该如何处理？
+
+# Nuclear Hyperfine Structure
+
+HF 分为两类。
+第二类是只发生在 s 轨道上的电子与所在原子的原子核之间，被称为 Fermi contact interaction。
+这是因为 s 轨道上的电子波函数在原子核附近不为零，各向同性的 HF 耦合常数为：
+
+$$
+A = -\frac83 \pi \langle \mu_n \cdot \mu_e \rangle |\psi(0)|^2
+$$
+
+第一种则是电子的磁矩与附近（自己的或者远一些的）原子核的磁矩之间的耦合，被称为 dipolar interaction。
+
+# Spin Relaxation Mechanisms
+
+当从不外加磁场变为外加磁场时，一部分处于较高能级的电子会在一段时间后跌落到低能级，这个过程就叫做自旋弛豫。
+
+自旋弛豫包括两种机制，一种是将能量释放给晶格（原子核），称为 Spin-lattice relaxation；
+  另一种是释放给其它自旋电子，称为 Spin-spin relaxation。
+自旋弛豫时间越短，EPR 信号越宽。
+除此以外，当自旋弛豫时间太长时，两个能级的电子数量会接近，导致 EPR 的信号减小。可以施加微波辐射来解决这个问题。
+
+TODO: 为什么？
+
+# 剩余的问题
+
+* 如何理解磁矩？它与磁通量有什么关系？

quantum information/Identification of Si-vacancy related room-temperature qubits in 4H silicon carbide.md

@@ -0,0 +1,135 @@
+# abstract
+
+确定量子比特的微观结构是很重要的事情。
+SiC 中 Si 空位有独特的 3/2 自旋的基态和激发态，因此受到关注。
+然而，目前关于 Si 空位的具体结构，有两种看法。
+本文通过高精度的第一性原理计算和高分辨率的电子自旋共振谱，唯一确定了 Si 空位的结构，并讨论了它的性质。
+
+# 第一段
+
+固体中的点缺陷在量子信息处理（QIP）和纳米探测两方面有重要的应用前景。
+通常来说，使用其中的电子自旋作为量子比特。
+一些点缺陷有较长的自旋相干时间，其中一些甚至可以在室温下保持相干。
+这些电子的自旋状态可以通过光学的方法来写入和读出，使得它们在 QIP 和相关应用中有很大吸引力。
+TODO: 读一下这里的参考文献。
+其中包括 4H- 和 6H-SiC 中的 Si 空位（它们的 PL 线被称为 Vx），在室温下表现为单个缺陷能级。
+在 4H- 和 6H-SiC 中，已经发现了分别两种和三种与 Si 空位有关的色心，它们的 PL 谱被记为 V1、V2 和 V3。
+其中，4H-SiC 中的 V2 和 6H-SiC 中的 V2 和 V3 的谱都足够强，
+  可以通过 ODMR（optically detected magnetic resonance）来测量它们的自旋。
+4H-SiC 中的 V2 色心已经被用于磁场传感器和纳米温度计和室温下的微波激射器。
+
+# 第二段
+
+我们一般认为，4H 和 6H 中的 V1-V3 PL 线和 TV1-TV3 electron paramagnetic resonance (EPR) 与 3/2 自旋的带负电的 Si 空位有关。
+然而，这种缺陷的原子结构还有争议。
+有两种模型：一个是单个的带负电的 Si 空位，另一个是带负电的 Si 空位与一个不带电的 C 空位形成的复合缺陷。
+这两种模型都可以导致自旋基态的有限的 ZFS（zero-field splitting），但机理不同。
+对于前者，由于 Si 空位导致的晶格变形，使得它的对称性下降到 $C_{3v}$，本来就允许存在足够强的 ZFS。
+最近的一些理论分析支持这种看法。
+Mizuochi 等人通过分析 4H 中 V1-V2 和 6H 中 V1-V3 的信号的相似性，
+  推断缺陷的结构应该是前者，并且位于 h 位点。
+对于后者，则假定 Si 空位没有导致晶格变形或者变形很小，因此可以认为对称性是 $T_d$，Si 空位本身不会导致 ZFS。
+对称性的降低是由于附近一个不带电的 C 空位与带电的 Si 空位耦合引起的。
+最近有报道，15R 中的 Si 空位与六方中的有相似的性质。
+使用 ENDOR（electron-nuclear double resonance），得知 15R 中 V2 的 HF 耦合常数为负数（负的电子自旋密度），
+  这作为一个支持模型 2 的证据，被归结为 C 空位旁边的带负电的极化的 Si 导致的耦合。
+验证了 15R-SiC 中 V2 的结构是后者。
+明确的微观结构对，有利于理论描述和控制单缺陷制造。
+
+# 第三段
+
+在本文中，我们通过第一性原理计算，确认 4H 中 V2 的第二种结构为亚稳定，基态为 1/2 自旋，没有 ZFS，HF 特征与实验明显不同。
+进一步，我们通过计算和实验（高精度 EPR 测量）确认，4H 中 V1 和 V2 有关的磁光效应可以归结为第一种结构。
+第一个模型的许多其它计算结果也与实验一致（包括 ZPL 和 HF 结构），因此我们认为对于 4H 中 V1 和 V2，第一个模型是正确的。
+除此以外，我们还认为，室温下的 V2 量子位应该位于 k 点而不是 h 点，这与之前的结果不一致。
+
+# 第四段
+
+使用 VASP 计算，平面波截取到 420 eV，使用标准的 PAW 势。
+对于 ZPL 和 HF 张量的计算，使用 HSE06 杂化泛函（前人已经证明了这种方法的准确性）。
+TODO: 读一下参考文献。
+在 ZPL 计算中，我们使用 PBE 泛函，它提供了对于宽禁带半导体中缺陷的准确描述。
+根据前人对于金刚石中 NV 的研究、SiC 中空位的研究、以及我们的研究，ZFS 的结果与实验有大约 16 MHz 的偏差。
+然而，ZFS 非常灵敏地依赖于晶体场的细节，因此计算结果的趋势仍然可以被用作区分不同位点的依据。
+为了使得精度足够高，我们使用 1532 原子的模型，k 点只取在 gamma 点。
+在结构弛豫过程中，也使用 HSE06 泛函，但平面波只截取到 390 eV，并且使用力的收敛标准为 0.01 eV/A。
+超胞在 c 方向上的尺寸大约 30 Å，足够容纳两种模型，这样两种模型的结果就是可以比较的了。
+
+# 第五段
+
+高精度 EPR 实验是使用 Bruker X-band EPR spectrometer 来进行的。
+TODO: X-band 是什么？
+高纯半绝缘的大尺寸样品通过室温下 2 MeV 8e18 cm^-2 的离子注入来制备，并在 400 ℃ 下退火以去除间隙杂质的影响。
+EPR 实验在室温的暗室中进行。
+
+# 第六段
+
+我们对模型二做了高精度的计算。根据前人的推测，我们将 Si 和 C 空位放在不同的原子层。
+在模拟中，我们观测到了两个点缺陷之间的耦合，得到了与单个缺陷明显不同的电子结构。
+在紧束缚图像中，单独的两者都各自有两个非简并能级 a_1 和一个二重简并能级 e。
+TODO: 模拟出这个结果来。
+对于 Si 空位，一个 a1 和 e 在禁带中，e 的能量更高。
+在结合后，原先的 e 能级形成了一个微弱成键的 e 能级，它在禁带中，并且主要在 Si 空位附近。
+除此以外，还有一个反键轨道 a1 落在禁带中，比 e 高一点。
+其中 e 能级被占满（4 个电子），a1 能级中有一个电子，因此整体的自旋为 1/2。
+这与实验中观察到的超精细结构不符。
+另外一方面，我们发现双空位的能量比这个低 1.58 eV，因此这个模型是亚稳定的，在退火的过程中（C 空位会移动）会消失。
+因此我们认为，模型 2 是错误的。
+
+# 第七段
+
+我们进一步研究了模型一。
+我们认为，通过 ENDOR 观测到的 Si-29 的负的各向异性的 1.3-2.2 MHz 的超精细结构可以由单个 Si 空位来解释而不需要引入 C 空位。
+由于自旋密度是复杂多体波函数的指纹，符号的改变甚至可能在单个点缺陷中发生（例如金刚石中的 NV）。
+由于我们的第一性原理计算可以捕捉到这些效应，我们研究了 Si 空位与至多 7.8 A 距离的 Si-29 和 C-13 之间的相互作用导致的超精细结构。
+我们发现，对于 4H 中的两种 Si 空位，都有几个 MHz 的负的超精细分裂。
+具体来说，距离 Si 空位 6.1 A 的地方，有 Az = -1.3 到 -2.1 MHz 的超精细结构。
+在距离 Si 空位 5 A 的 k 位点，有 Az = -5.1 MHz 的结果。
+
+# 第八段
+
+图 3 展示了 4H 的高分辨率 EPR，在 292 K 下测量，B 平行于 c。
+在使用较低的微波功率和较小的磁场振动情况下，以下两个信号可以被区分开：
+  一个是 TV1a 的 ZFS（分裂大约 3.66 G），一个是次近邻中的 Si-29 导致的超精细结构（大约 3 G）。
+各种数据（包括观测到的 ZFS，近邻的 C-13 和次近邻的 Si-29 导致的超精细结构）都列在了表 1 中。
+6H 的情况可以在附录中找到。
+除此以外，在更远的地方的 Si-29 导致的超精细结构也可以被观测到（大约 0.8 G 2.2 MHz）。
+我们的第一性原理计算可以解释这些结果。
+除此以外，15R 中 Si 空位的超精细结构耦合常数与我们观测到的 4H 中的差不多（大约 0.8 G 2.2 MHz），这是因为它们的电子结构差不多。
+我们的研究表明，单个 Si 空位就可以解释 15R 中的 ENDOR 结果。
+
+# 第九段
+
+接下来，我们讨论了 Si 空位的电子结构。
+multiplet 结构包括一个 4A2 基态，低能量的 4A2 和 4E 光学允许的激发态，
+  和其它自旋 1/2 的 在基态和光学激发态之间的 shelving states。
+TODO: 这些符号是什么意思？
+由此，在第一性原理计算中，我们考虑了 4A2 基态和能量最低的光学激发态（4A2 或 4E）。
+我们计算了基态的 ZFS，ZPL 线的能量，和磁场平行于 c 轴的情况下基态的超精细分裂，并列在表 1。
+TODO: 复现这些计算。
+重要的是，理论预测的 ZFS 对于任何一个不等价的 Si 空位位置都是非零的，这与之前的理论推测一致。
+这样的结果否定了 4H 中的未发生扭曲的 Td Si 空位的存在（这是模型 2 的一个基本假设）。
+除此以外，计算的结果都与实验符合得很好。
+
+# 第十段
+
+4H 中的 V2 空位有在室温下的 ODMR 信号，它的自旋被用作测量磁场。
+因此，增强它的亮度和对比度对于生物分子的室温纳米磁场探测器和 QIP 应用是非常重要的，而这需要探明它的结构。
+我们认为，V1 对应 h 位，V2 对应 k 位。
+需要强调的是，这个归结需要实验和计算的精度都足够高。
+可以看出，ZFS ZPL 和主要的 HF 都支持将 V1 归结到 h 位，V2 归结到 k 位。
+这个结论与之前的文章不一致，但那篇文章是用通过比对 4H 和 6H 的 magneto-optical spectra，我们觉得他们的方法不对。
+TODO: magneto-optical spectra 是什么？
+
+# 第十一段
+
+总结来说，我们通过计算，确定模型 2 是亚稳的，并且基态自旋是 1/2，这与实验不符；模型 1 与实验符合得很好。
+并且我们认为 V1 对应 h 位，V2 对应 k 位。
+
+# 剩余的问题
+
+* multiplet 的符号（4A2 和 4E 等）是什么意思？
+* ENDOR 是什么？ electron nuclear double-resonance
+* ZPL 是什么？zero-phonon-line
+* 如果从 EPR 图中计算出 ZFS 等的值？
+* ZFS，超精细结构等内容，是如何与 EPR 图中的结果对应起来的？

quantum information/Identification of Si-vacancy related room-temperature qubits in 4H silicon carbide.md

@@ -1,86 +0,0 @@
-# abstract
-
-确定量子比特的微观结构是很重要的事情。
-SiC 中 Si 空位有 3/2 自旋的基态和激发态，因此受到关注。
-然而，目前关于 Si 空位的具体结构，有两种看法。
-本文通过高精度的第一性原理计算和高分辨率的电子自旋共振谱，唯一确定了 Si 空位的结构，并讨论了它的性质。
-
-# 第一段
-
-固体中的点缺陷在量子信息处理（QIP）和纳米探测的方面有重要的应用前景。
-通常来说，使用其中的电子自旋作为量子比特。
-一些点缺陷有较长的相干时间，其中一些甚至可以在室温下保持相干。
-这些电子的自旋状态可以通过光学的方法来读出。
-其中包括 4H- 和 6H-SiC 中的 Si 空位，它们有较好的自旋性质，并且在室温下可以保持单个缺陷的相干。
-在 4H- 和 6H-SiC 中，已经发现了分别两种和三种与 Si 空位有关的色心，它们的 PL 谱被记为 V1、V2 和 V3。
-其中，4H-SiC 中的 V2 和 6H-SiC 中的 V2 和 V3 的谱都足够强，可以通过 ODMR（optically detected magnetic resonance）来测量它们的自旋。
-4H-SiC 中的 V2 色心已经被用于磁场传感器和纳米温度计和微波激射器。
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-# 第二段
-
-我们一般认为，4H 和 6H 中的 V1-V3 PL 线和 TV1-TV3 electron paramagnetic resonance (EPR) 与 3/2 自旋的 Si 空位有关。
-
-这种缺陷的原子结构还有争议。
-有两种模型：一个是单个的带负电的 Si 空位，另一个是带负电的 Si 空位与一个不带电的 C 空位形成的复合缺陷。
-这两种模型都可以导致自旋基态的有限的 ZFS（zero-field splitting），但机理不同。
-对于前者，由于 Si 空位导致的晶格变形，使得它的对称性下降到 $C_{3v}$，本来就允许存在足够强的 ZFS。
-最近的一些理论分析支持这种看法。
-Mizuochi 等人通过分析 4H 中 V1-V2 和 6H 中 V1-V3 的信号的相似性，
-  推断缺陷的结构应该是前者，并且位于 h 位点。
-对于后者，则假定 Si 空位没有导致晶格变形或者变形很小，因此可以认为对称性是 $T_d$，Si 空位本身不会导致 ZFS。
-对称性的降低是由于附近一个不带电的 C 空位与带电的 Si 空位耦合引起的。
-最近有使用 ENDOR（electron-nuclear double resonance）的实验，验证了 15R-SiC 中 V2 的结构是后者。
-
-# 第三段
-
-在本文中，我们通过第一性原理计算，确认 4H 中 V2 的第二种结构不会导致 ZFS，这与实验不一致。
-进一步，我们通过计算和实验（高精度 EPR 测量）确认第一种结构导致了 4H 中 V1 和 V2 的磁光耦合。
-第一个模型的许多其它计算结果也与实验一致，因此我们认为对于 4H 中 V1 和 V2，第一个模型是正确的。
-除此以外，我们还认为，室温下的 V2 量子位应该位于 k 点而不是 h 点，这与之前的结果不一致。
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-# 第四段
-
-使用 VASP 计算，平面波截取到 420 eV，使用标准的 PAW 势。
-对于 ZPL 和超细张量的计算，使用 HSE06 杂化泛函（前人已经证明了这种方法的准确性）。
-在 ZPL 计算中，我们使用 PBE 泛函。
-根据前人的研究，其它材料的计算结果与实验有大约 16 MHz 的偏差。
-然而，结果非常灵敏地依赖于缺陷的具体位置，因此我们认为这种偏差是可以接受的。
-为了使得精度足够高，我们使用 1532 原子的模型，k 点只取在 gamma 点。
-在结构弛豫过程中，也使用 HSE06 泛函，但平面波只截取到 390 eV，并且使用力的收敛标准为 0.01 eV/A。
-超胞在 c 方向上的尺寸大约 30 Å
-
-# 第五段
-
-高精度 EPR 实验是使用 Bruker X-band EPR spectrometer 来进行的。
-高纯半绝缘的大尺寸样品通过室温下 2 MeV 8e18 cm^-2 的离子注入来制备，并在 400 ℃ 下退火以去除间隙杂质的影响。
-EPR 实验在室温的暗室中进行。
-
-# 第六段
-
-我们对模型二做了高精度的计算。根据前人的结果，我们将 Si 和 C 空位放在不同的原子层。
-在模拟中，我们观测到了两者之间的耦合，得到了与单个缺陷明显不同的电子结构。
-在紧束缚图像中，单独的两者都各自有两个非简并能级 a_1 和一个二重简并能级 e。
-对于 Si 空位，一个 a1 和 e 在禁带中，e 的能量更高。
-在结合后，掉入禁带的能级包括 e 能级和 a1 能级，它们都主要分布于 Si 空位附近。
-其中 e 能级被占满（4 个电子），a1 能级中有一个电子，因此整体的自旋为 1/2。
-这与实验中观察到的超精细结构不符。
-另外一方面，我们发现这个能量不是最低，因此是一个亚稳态。
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-# 第七段
-
-我们进一步研究了模型一。
-我们认为，通过 ENDOR 观测到的 Si 在 1.3-2.2 MHz 的超精细结构可以由单个 Si 空位来解释而不需要引入 C 空位。
-我们研究了 Si 空位与至多 7.8 A 距离的 Si-29 和 C-13 之间的相互作用导致的超精细结构。
-我们发现，对于 4H 中的两种 Si 空位，都有几个 MHz 的超精细分裂。
-具体来说，距离 Si 空位 6.1 A 的地方，有 Az = -1.3 到 -2.1 MHz 的超精细结构。
-在距离 Si 空位 5 A 的 k 位点，有 Az = -5.1 MHz 的结果。
-
-# 第八段
-
-图 3 展示了 4H 的高分辨率 EPR，在 292 K 下测量，B 平行于 c。
-
-
-# 剩余的问题
-
-* V1-V3，或者 TV1-TV3，对应的是同一个结构的不同能级，还是不同的结构？还是别的什么？
-* 

quantum information/Low-Field Microwave-Free Magnetometry Using the Dipolar Spin Relaxation of Quartet Spin States in Silicon Carbide.md

@@ -1 +0,0 @@
- 

quantum information/Optical Detection of Magnetic Resonance.md

@@ -0,0 +1,21 @@
+# Abstract
+
+ODMR 就是将磁共振和激光结合起来。
+
+# Introduction and Overview
+
+## Sensitivity of Magnetic Resonance
+
+### 第一段
+
+关于磁共振的实验，存在的问题主要是如何进一步提高灵敏度。
+
+### 第二段
+
+灵敏度太低的主要原因是能级分裂太小，辐射的光子会淹没在热噪声中。
+
+## Optics and lasers
+
+### 第一段
+
+光学

quantum information/The silicon vacancy in SiC.md

@@ -0,0 +1,27 @@
+# Introduction
+
+我们来总结一下之前的东西吧。包括：
+
+* 一些实验数据。
+* 一些计算结果。
+* 一个用于解释实验数据的新模型。
+
+# Experimental and calculations
+
+我们将展示这些内容：
+
+* Optical spectroscopy
+  * Fourier transform infrared spectroscopy (FTIR) absorption
+  * PL，excited with a Ti:Sapphire laser at 752.5 nm
+* Magnetic resonance
+  * Optical detection of magnetic resonance (ODMR)
+  * EPR
+* Calculations
+
+# Previous results
+
+在 PL 中，4H 和 6H 分别有两条和三条零声子线，并且 V1 有一个 high temperature companion。
+所有的 PL 线在吸收谱中也都可以看到，并且 PL 线在磁场中不分裂。
+
+
+TODO: high temperature companion 是怎么回事？