From 03c06ff9fd71a81bcea0c77ae429dbf2895fbd68 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: chn Date: Sat, 30 Mar 2024 19:02:39 +0800 Subject: [PATCH] add note --- ...l applied to point-defect qubit systems.md | 39 ++++++++++++----- ...guidelines for solid-state spin defects.md | 3 ++ ...uidelines for solid-state spin defects.pdf | 3 ++ quantum information/密度泛函理论.pdf | 3 ++ quantum information/自旋系统的模拟.md | 43 +++++++++++++++++++ quantum information/量子力学 卷Ⅱ.md | 2 +- 6 files changed, 82 insertions(+), 11 deletions(-) create mode 100644 quantum information/Quantum guidelines for solid-state spin defects.md create mode 100644 quantum information/Quantum guidelines for solid-state spin defects.pdf create mode 100644 quantum information/密度泛函理论.pdf create mode 100644 quantum information/自旋系统的模拟.md diff --git a/quantum information/Longitudinal spin relaxation model applied to point-defect qubit systems.md b/quantum information/Longitudinal spin relaxation model applied to point-defect qubit systems.md index a45f1e4..fe95d77 100644 --- a/quantum information/Longitudinal spin relaxation model applied to point-defect qubit systems.md +++ b/quantum information/Longitudinal spin relaxation model applied to point-defect qubit systems.md @@ -1,19 +1,38 @@ # abstract -本文展示了描述附近环境（包括核自旋和电子自旋）对自旋过程的影响的方法。 -这个方法使用了一个扩展的 Lindblad 方程，in the framework of cluster approximation of a central spin system. -我们证明这个方法可以准确地计算出 $T_1$。 +半导体中可控、半独立少能级系统由于广泛的纳米传感和量子技术应用而受到多学科的关注。 +定量地描述这些系统的动力学行为是一个有挑战的理论问题，需要同时仔细考虑少能级系统本身和其周围环境的环境。 +本文展示了描述附近环境（包括核自旋和电子自旋组成的溶液浴）对自旋过程的影响的方法。 +这个方法在中心自旋系统的集群近似框架下使用了一个扩展的 Lindblad 方程。 +我们证明这个方法可以准确地描述出一个用于示例的固态点缺陷量子比特系统（即金刚石中 NV 缺陷在不同的磁场和应变下）的 $T_1$。 # INTRODUCTION -NV 很重要，除了 NV 以外一些宽禁带半导体中的缺陷也很重要。 +可控制的固态自旋系统在过去几十年间吸引了许多研究者的关注。 +在这之中，基于点缺陷的应用允许完全控制一组电子和核自旋，是这些研究中的一个部分。 +NV 缺陷是一个磁光活性电子自旋系统，可以在很大程度上从系统中隔离出来。 +NV 的电子自旋三重态可以通过光激发的三重态和亚稳定的单重态来初始化。 +同样的过程还可以导致基于自旋的光学退化，可以用于高保真度的读出。 +自旋相干时间可以超过一毫秒，量子比特的操作温度可以达到 600 K。 +这些性质使得 NV 有望应用在量子技术应用中，尤其是量子传感和量子信息处理。 +除了 NV，其它半导体中也有一些点缺陷。 -周围环境对点缺陷的性质影响很大。 +环境中的自旋（例如点缺陷的自旋和核自旋）对自旋系统的弛豫和退相干影响很大，通常来说是量子技术应用的主要限制因素。 +由于环境中自旋内部能级结构的复杂性，退化的过程经常依赖于外部的控制参数，例如磁场、电场、微波。 +在强量子比特环境耦合的情况下，激发态点缺陷量子比特系统可以作为高效自旋极化源被用于超极化应用， + 用于增强磁共振的敏感度或者用于冷却环境中的自旋来降低磁场的噪声。 -Lindblad 方程通常被用来描述 Markovian 退化过程。但这个方法依赖于一些实验参数，无法准确描述各种环境。 +对于将来的应用，进一步理解和数值模拟在一系列环境条件影响下的去相干、自旋弛豫、极化转移等现象是非常重要的。 +Lindblad 主方程被用来描述 Markovian 退化过程，通常被用于描述这些动态过程。 +但这个方法依赖于一些实验测得的退化速率，忽略了环境中相互作用的复杂性，导致数值上精确度不高、预测的能力不足。 为了解决这个问题，一些方法被提了出来。 -各种方法被提出来，被用于解决各种问题。 +这些方法包括：量子团簇扩展，连接的团簇扩展，逐对核模型，分离的团簇模型，半经典磁场近似，环图近似，分析方法，自旋相干 P 表示法，团簇关联扩展， + 这些方法已经被用于计算点缺陷量子比特系统的 $T_2$ 和 $T_2^*$。 +NV 的温度依赖的自旋-声子耦合导致的自旋弛豫最近被通过解析和第一性原理计算的方法来描述。 +关于自旋浴导致的自旋弛豫过程的研究关注于强环境耦合的区域，动态核极化可以达到。 + + 在接下来，第二节会介绍理论和实现，第三节会展示一个例子中使用不同近似的效果，第四节会提供 NV 的模拟结果，第五节总结。 @@ -33,7 +52,7 @@ TODO: “耦合强度的差值来定义自旋”是指什么？ 我们使用 $s_0$ 来表示中心自旋，使用 $s_i$ 来表示周围的自旋，假定有 $n$ 个周围的自旋。 使用 $d_i$ 来表示这些系统的希尔伯特空间维度。 -我们假定 $s_i$ 都只与 $s_0$ 有相互作用。系统的 Lindblad 方程可以写成： +我们假定 $s_i$ 都只与 $s_0$ 有相互作用。系统的刘维尔方程可以写成： $$ \dot{Q}_S = \frac{1}{i\hbar}[H_0, Q_S] + \varepsilon(Q_S) @@ -82,8 +101,8 @@ $$ \end{aligned} $$ -接下来，我们首先会扩展 3 和 4 式来描述自旋系统之间的相互作用，使得随着时间，退化的密度矩阵的对角元素不变且改变能量的特征值。 -接下来，我们会在 5 式中增加一个额外的 Lindbladian 项，这一项会导致自旋翻转，改变中心自旋的对角元素。 +接下来，我们首先会扩展哈密顿量来描述自旋系统之间的相互作用，使得随着时间，退化的密度矩阵的对角元素不变且改变能量的特征值。 +接下来，我们会增加 Lindbladian 项，这一项会导致自旋翻转，改变中心自旋的对角元素。 ### 1. Mean intra-spin-bath field diff --git a/quantum information/Quantum guidelines for solid-state spin defects.md b/quantum information/Quantum guidelines for solid-state spin defects.md new file mode 100644 index 0000000..e2d207c --- /dev/null +++ b/quantum information/Quantum guidelines for solid-state spin defects.md @@ -0,0 +1,3 @@ +$T_1$ 被称为“自旋弛豫时间”，表征自旋受到声子（晶格振动，热）影响，回到热平衡状态的时间。 + +$T_2$ 被称为“自旋退相干时间”，表征自旋受到环境（磁场梯度，电场梯度，热噪声）影响，失去相干性（确定的相位）的时间。 \ No newline at end of file diff --git a/quantum information/Quantum guidelines for solid-state spin defects.pdf b/quantum information/Quantum guidelines for solid-state spin defects.pdf new file mode 100644 index 0000000..678930c --- /dev/null +++ b/quantum information/Quantum guidelines for solid-state spin defects.pdf @@ -0,0 +1,3 @@ +version https://git-lfs.github.com/spec/v1 +oid sha256:1d4818e448cfb8fdb415e5f9cc0716e8014b2550a7a31697327928304f3ef1dc +size 3074883 diff --git a/quantum information/密度泛函理论.pdf b/quantum information/密度泛函理论.pdf new file mode 100644 index 0000000..f0681b6 --- /dev/null +++ b/quantum information/密度泛函理论.pdf @@ -0,0 +1,3 @@ +version https://git-lfs.github.com/spec/v1 +oid sha256:30173dbc3109ef07f366b364caa1cf0e497033476c0ce4bab4456a7efa533a38 +size 45262407 diff --git a/quantum information/自旋系统的模拟.md b/quantum information/自旋系统的模拟.md new file mode 100644 index 0000000..c451e1e --- /dev/null +++ b/quantum information/自旋系统的模拟.md @@ -0,0 +1,43 @@ +# 前置的知识 + +定义纯态的密度算符（或者密度矩阵为）： + +$$ +\rho = |\psi\rangle\langle\psi| +$$ + +之所以要定义这个东西，是因为有这些好处： + +* 它与波函数是等价的。 +* 在很多情况下，使用密度算符代替波函数来计算，会更容易。例如： + * 一个密度矩阵的对角元素就是观测时，坍缩到对应基的概率分布。 + 例如，如果能级没有简并，并且取能量本征态为基，那密度矩阵的对角元就是观测时所处能级的概率。 + * 要计算一个算符的数学期望，只要计算 $\operatorname{Tr}(\rho A)$ 或者 $\operatorname{Tr}(A\rho)$。 + * 描述密度算符的演化使用 Liouville（刘维尔）方程，它与薛定谔方程等价： + $$ + \frac{d\rho}{dt} = \frac{1}{i\hbar}[H, \rho] + $$ +* 它可以用来方便地描述混合态。 + 混态的“波函数”显然不能把纯态的波函数按比例相加得到（它与叠加态不同，叠加态的波函数是如此相加的）， + 但是可以把纯态的密度算符按比例相加定义为混合态的密度算符。 + 如此定义得到的混态的密度算符保持了很多与纯态密度算符相同的性质（包括上面列举的三点）。 +* 如果基恰好取为对应的纯态，那么混态的密度算符的非对角元就是零。可以认为，混态密度算符的非对角元是用来描述基矢之间的相干的。 + +如果有两个耦合在一起的系统处在某个纯态，但我们只能观测和研究其中的一个系统而没法观测另一个系统，那么就可以认为观测的系统处在混态。 +这个混态的密度矩阵等于整个系统的密度矩阵的偏迹（只对其中一个系统中的那些维度求迹）。 +要描述这个混态的演化，不能只使用刘维尔方程（刘维尔方程中的哈密顿量只考虑了系统内部的相互作用，而没有考虑到另外一个系统对它的影响）。 +假定密度矩阵的演化是一个马尔科夫过程 + （就是没有记忆效应，也就是说，某一个时刻之后的密度矩阵只需要这个时刻的密度矩阵就可以得出，而不需要之前的密度矩阵）， + 那么它的演化可以用 Lindblad（林德布拉德）方程来描述： + +$$ + \frac{d\rho}{dt} = \frac{1}{i\hbar}[H, \rho] + + \sum_k \left( L_k \rho L_k^\dagger - \frac{1}{2} \{L_k^\dagger L_k, \rho\} \right) +$$ + +$L_k$ 是描述系统和环境之间相互作用的算符，它们的具体形式取决于系统和环境的相互作用的细节。 +$L_k$ 最多有 $n^2 - 1$ 个（但并不是一定有这么多个），其中 $n$ 是系统的维度。 +括号里的第一项可以看作是环境对密度矩阵的影响，第二项是用来作归一化的。 + +林德布拉德方程的推导相当困难（用到的前置数学太多），我不会。 + diff --git a/quantum information/量子力学 卷Ⅱ.md b/quantum information/量子力学 卷Ⅱ.md index 3a14a40..a00627b 100644 --- a/quantum information/量子力学 卷Ⅱ.md +++ b/quantum information/量子力学 卷Ⅱ.md @@ -18,7 +18,7 @@ $$ 对于力学量 $G$，要计算它的期望值，可以用密度算符来简化计算（在 $G$ 左右两边各插入一个单位矩阵，然后仔细推导即可得到）： -$$l +$$ \left\langle \psi \right| G \left| \psi \right\rangle = \operatorname{tr}(G \rho) = \operatorname{tr}(\rho G) $$