# abstract

确定量子比特的微观结构是很重要的事情。
SiC 中 Si 空位有独特的 3/2 自旋的基态和激发态，因此受到关注。
然而，目前关于 Si 空位的具体结构，有两种看法。
本文通过高精度的第一性原理计算和高分辨率的电子自旋共振谱，唯一确定了 Si 空位的结构，并讨论了它的性质。

# 第一段

固体中的点缺陷在量子信息处理（QIP）和纳米探测两方面有重要的应用前景。
通常来说，使用其中的电子自旋作为量子比特。
一些点缺陷有较长的自旋相干时间，其中一些甚至可以在室温下保持相干。
这些电子的自旋状态可以通过光学的方法来写入和读出，使得它们在 QIP 和相关应用中有很大吸引力。
TODO: 读一下这里的参考文献。
其中包括 4H- 和 6H-SiC 中的 Si 空位（它们的 PL 线被称为 Vx），在室温下表现为单个缺陷能级。
在 4H- 和 6H-SiC 中，已经发现了分别两种和三种与 Si 空位有关的色心，它们的 PL 谱被记为 V1、V2 和 V3。
其中，4H-SiC 中的 V2 和 6H-SiC 中的 V2 和 V3 的谱都足够强，
  可以通过 ODMR（optically detected magnetic resonance）来测量它们的自旋。
4H-SiC 中的 V2 色心已经被用于磁场传感器和纳米温度计和室温下的微波激射器。

# 第二段

我们一般认为，4H 和 6H 中的 V1-V3 PL 线和 TV1-TV3 electron paramagnetic resonance (EPR) 与 3/2 自旋的带负电的 Si 空位有关。
然而，这种缺陷的原子结构还有争议。
有两种模型：一个是单个的带负电的 Si 空位，另一个是带负电的 Si 空位与一个不带电的 C 空位形成的复合缺陷。
这两种模型都可以导致自旋基态的有限的 ZFS（zero-field splitting），但机理不同。
对于前者，由于 Si 空位导致的晶格变形，使得它的对称性下降到 $C_{3v}$，本来就允许存在足够强的 ZFS。
最近的一些理论分析支持这种看法。
Mizuochi 等人通过分析 4H 中 V1-V2 和 6H 中 V1-V3 的信号的相似性，
  推断缺陷的结构应该是前者，并且位于 h 位点。
对于后者，则假定 Si 空位没有导致晶格变形或者变形很小，因此可以认为对称性是 $T_d$，Si 空位本身不会导致 ZFS。
对称性的降低是由于附近一个不带电的 C 空位与带电的 Si 空位耦合引起的。
最近有报道，15R 中的 Si 空位与六方中的有相似的性质。
使用 ENDOR（electron-nuclear double resonance），得知 15R 中 V2 的 HF 耦合常数为负数（负的电子自旋密度），
  这作为一个支持模型 2 的证据，被归结为 C 空位旁边的带负电的极化的 Si 导致的耦合。
验证了 15R-SiC 中 V2 的结构是后者。
明确的微观结构对，有利于理论描述和控制单缺陷制造。

# 第三段

在本文中，我们通过第一性原理计算，确认 4H 中 V2 的第二种结构为亚稳定，基态为 1/2 自旋，没有 ZFS，HF 特征与实验明显不同。
进一步，我们通过计算和实验（高精度 EPR 测量）确认，4H 中 V1 和 V2 有关的磁光效应可以归结为第一种结构。
第一个模型的许多其它计算结果也与实验一致（包括 ZPL 和 HF 结构），因此我们认为对于 4H 中 V1 和 V2，第一个模型是正确的。
除此以外，我们还认为，室温下的 V2 量子位应该位于 k 点而不是 h 点，这与之前的结果不一致。

# 第四段

使用 VASP 计算，平面波截取到 420 eV，使用标准的 PAW 势。
对于 ZPL 和 HF 张量的计算，使用 HSE06 杂化泛函（前人已经证明了这种方法的准确性）。
TODO: 读一下参考文献。
在 ZPL 计算中，我们使用 PBE 泛函，它提供了对于宽禁带半导体中缺陷的准确描述。
根据前人对于金刚石中 NV 的研究、SiC 中空位的研究、以及我们的研究，ZFS 的结果与实验有大约 16 MHz 的偏差。
然而，ZFS 非常灵敏地依赖于晶体场的细节，因此计算结果的趋势仍然可以被用作区分不同位点的依据。
为了使得精度足够高，我们使用 1532 原子的模型，k 点只取在 gamma 点。
在结构弛豫过程中，也使用 HSE06 泛函，但平面波只截取到 390 eV，并且使用力的收敛标准为 0.01 eV/A。
超胞在 c 方向上的尺寸大约 30 Å，足够容纳两种模型，这样两种模型的结果就是可以比较的了。

# 第五段

高精度 EPR 实验是使用 Bruker X-band EPR spectrometer 来进行的。
TODO: X-band 是什么？
高纯半绝缘的大尺寸样品通过室温下 2 MeV 8e18 cm^-2 的离子注入来制备，并在 400 ℃ 下退火以去除间隙杂质的影响。
EPR 实验在室温的暗室中进行。

# 第六段

我们对模型二做了高精度的计算。根据前人的推测，我们将 Si 和 C 空位放在不同的原子层。
在模拟中，我们观测到了两个点缺陷之间的耦合，得到了与单个缺陷明显不同的电子结构。
在紧束缚图像中，单独的两者都各自有两个非简并能级 a_1 和一个二重简并能级 e。
TODO: 模拟出这个结果来。
对于 Si 空位，一个 a1 和 e 在禁带中，e 的能量更高。
在结合后，原先的 e 能级形成了一个微弱成键的 e 能级，它在禁带中，并且主要在 Si 空位附近。
除此以外，还有一个反键轨道 a1 落在禁带中，比 e 高一点。
其中 e 能级被占满（4 个电子），a1 能级中有一个电子，因此整体的自旋为 1/2。
这与实验中观察到的超精细结构不符。
另外一方面，我们发现双空位的能量比这个低 1.58 eV，因此这个模型是亚稳定的，在退火的过程中（C 空位会移动）会消失。
因此我们认为，模型 2 是错误的。

# 第七段

我们进一步研究了模型一。
我们认为，通过 ENDOR 观测到的 Si-29 的负的各向异性的 1.3-2.2 MHz 的超精细结构可以由单个 Si 空位来解释而不需要引入 C 空位。
由于自旋密度是复杂多体波函数的指纹，符号的改变甚至可能在单个点缺陷中发生（例如金刚石中的 NV）。
由于我们的第一性原理计算可以捕捉到这些效应，我们研究了 Si 空位与至多 7.8 A 距离的 Si-29 和 C-13 之间的相互作用导致的超精细结构。
我们发现，对于 4H 中的两种 Si 空位，都有几个 MHz 的负的超精细分裂。
具体来说，距离 Si 空位 6.1 A 的地方，有 Az = -1.3 到 -2.1 MHz 的超精细结构。
在距离 Si 空位 5 A 的 k 位点，有 Az = -5.1 MHz 的结果。

# 第八段

图 3 展示了 4H 的高分辨率 EPR，在 292 K 下测量，B 平行于 c。
在使用较低的微波功率和较小的磁场振动情况下，以下两个信号可以被区分开：
  一个是 TV1a 的 ZFS（分裂大约 3.66 G），一个是次近邻中的 Si-29 导致的超精细结构（大约 3 G）。
各种数据（包括观测到的 ZFS，近邻的 C-13 和次近邻的 Si-29 导致的超精细结构）都列在了表 1 中。
6H 的情况可以在附录中找到。
除此以外，在更远的地方的 Si-29 导致的超精细结构也可以被观测到（大约 0.8 G 2.2 MHz）。
我们的第一性原理计算可以解释这些结果。
除此以外，15R 中 Si 空位的超精细结构耦合常数与我们观测到的 4H 中的差不多（大约 0.8 G 2.2 MHz），这是因为它们的电子结构差不多。
我们的研究表明，单个 Si 空位就可以解释 15R 中的 ENDOR 结果。

# 第九段

接下来，我们讨论了 Si 空位的电子结构。
multiplet 结构包括一个 4A2 基态，低能量的 4A2 和 4E 光学允许的激发态，
  和其它自旋 1/2 的 在基态和光学激发态之间的 shelving states。
TODO: 这些符号是什么意思？
由此，在第一性原理计算中，我们考虑了 4A2 基态和能量最低的光学激发态（4A2 或 4E）。
我们计算了基态的 ZFS，ZPL 线的能量，和磁场平行于 c 轴的情况下基态的超精细分裂，并列在表 1。
TODO: 复现这些计算。
重要的是，理论预测的 ZFS 对于任何一个不等价的 Si 空位位置都是非零的，这与之前的理论推测一致。
这样的结果否定了 4H 中的未发生扭曲的 Td Si 空位的存在（这是模型 2 的一个基本假设）。
除此以外，计算的结果都与实验符合得很好。

# 第十段

4H 中的 V2 空位有在室温下的 ODMR 信号，它的自旋被用作测量磁场。
因此，增强它的亮度和对比度对于生物分子的室温纳米磁场探测器和 QIP 应用是非常重要的，而这需要探明它的结构。
我们认为，V1 对应 h 位，V2 对应 k 位。
需要强调的是，这个归结需要实验和计算的精度都足够高。
可以看出，ZFS ZPL 和主要的 HF 都支持将 V1 归结到 h 位，V2 归结到 k 位。
这个结论与之前的文章不一致，但那篇文章是用通过比对 4H 和 6H 的 magneto-optical spectra，我们觉得他们的方法不对。
TODO: magneto-optical spectra 是什么？

# 第十一段

总结来说，我们通过计算，确定模型 2 是亚稳的，并且基态自旋是 1/2，这与实验不符；模型 1 与实验符合得很好。
并且我们认为 V1 对应 h 位，V2 对应 k 位。

# 剩余的问题

* multiplet 的符号（4A2 和 4E 等）是什么意思？
* ENDOR 是什么？ electron nuclear double-resonance
* ZPL 是什么？zero-phonon-line
* 如果从 EPR 图中计算出 ZFS 等的值？
* ZFS，超精细结构等内容，是如何与 EPR 图中的结果对应起来的？
