# Mechanism of collective interstitial ordering in Fe-C alloys

一般认为，在 Fe 中掺入 C，随着 C 浓度增加，会经历两个阶段：
* C 浓度较低时，C 随机地分布在间隙位中，导致平均来看，晶格的 c/a 仍然是 1（Fe 本身是 bcc 结构）。
* C 浓度较高时，C 会形成一些有序的结构，有更倾向于占据的位置，这时晶格的 c/a 会大于 1，且会随着 C 浓度的增加而线性增加。

晶格的 c/a 可以通过实验测量，的确是类似这样的。

但存在的问题有：
* 这个具体的相变点在哪里？（对应的 C 浓度）
* 有理论认为，C 可能会出现在晶界等缺陷处，这如何与实验观察到的相吻合？

这篇文章认为，随着 C 浓度增加，会经历下面四个阶段：
* 位错处的 C 化学势最低，C 会优先占据位错处直到占满。这个阶段大约会消耗 0.8% 的 C。
* 然后位错会占据随机（无序）的位置，直到达到一个临界状态。这个阶段大约会消耗 0.8% 的 C。
* 在这之后，有序位置的化学势会低于无序位置但高于缺陷，因此 C 会倾向于占据有序位置。这个阶段大约会消耗 1% 的 C。这个阶段开始，c/a 会增加。
* 再之后，有序位置的化学势会低于缺陷，因此原本占据缺陷的 C 会转移到有序位置。
  在这个阶段的开始处，c/a 会有一个突变，并使得它减一的值与 C 浓度成正比。

为了计算这个结论，作者在两个方面发力。
一方面是，点缺陷（C 位于晶格而不是缺陷中时）之间的相互影响（能量），进而估计这种情况下的化学势。
另一方面是，位错中 C 的化学势。

## 点缺陷相互作用能

作者首先提到了这样一个经典的模型：描述两个不同的点缺陷之间相互作用的能量时，使用下面的式子：

$$
  V_{mn} = -\frac1N \sum_q F_m(q)G(q)F_n^\text T(q)\exp(iq\cdot R_{mn})
$$

注意这里仅仅是指点缺陷之间相互作用的能量，它们本身嵌入晶格的能量不计算在内。
并且这里只考虑了长程的作用（通过晶格畸变而传导的那部分能量），通过电荷相互作用而导致的能量完全没有考虑。


