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== Raman experiments setup
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拉曼设备的型号。激光的波长，背散射。共焦针孔。
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拉曼设备的型号是 LabRAM HR Evolution，使用背散射。
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大部分实验中，我们使用 532 nm 的激光，少部分实验中使用 325 nm 的激光以观测紫外拉曼。
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All Raman experiments were conducted using a LabRAM HR Evolution system in a back-scattering configuration,
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where the scattered light was collected in the direction opposite to the incident laser.
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A 532 nm laser was primarily used as the excitation source,
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while a 325 nm laser was employed for only ultraviolet Raman measurements.
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三个入射方向配置
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// 在之前的很多计算中，我们使用的折射率为 2.73。接下来我们将它更新到 2.7。
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// 但实际上，这个影响非常小，在图中肉眼完全看不出来。各种因素导致的误差也远大于
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// 因此，对于一些没有明确标识数值的图，我们就不再专门更新；只更新那些明确标识的数值。
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// 同时，由于计算过程中就有舍入，所以只要变化不大的数值，也完全没有必要再计算一遍。
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有三个不同的入射配置，包括正入射、掠入射、边入射。
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考虑到 4 度斜切和 4H-SiC 几乎各向同性的折射率（2.7） @shaffer_refractive_1971 ，掠入射的入射角大约为 25 度。
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在正散射过程中，我们使用 100 微米的共焦针孔，以尽可能提高 z 方向的分辨率 @song_depth_2020；其它情况使用常用的 200 微米针孔以提高信噪比。
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此外，在正入射和边入射时，拉曼散射信号较强，因此我们使用较短的积分时间（约 60 秒），
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而在掠入射时，拉曼信号较弱，因此使用较长的积分时间（约 300 秒）。
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Three distinct incidence configurations were utilized, as illustrated in @figure-incidence:
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(i) normal incidence, where the laser incident perpendicularly to the epitaxial surface;
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(ii) grazing incidence, where the laser incident nearly parallelly to the epitaxial surface;
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and (iii) edge incidence, where the laser is incident at the wafer edge and perpendicularly to the edge surface.
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Considering the 4° offcut angle and the nearly isotropic refractive index of 2.7 for 4H-SiC @shaffer_refractive_1971,
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the refracted laser in grazing incidence forms an angle of approximately 25° with the c axis.
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A 100 μm confocal pinhole was used for normal incidence to enhance axial (z-direction) resolution @song_depth_2020,
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while a 200 μm pinhole was employed for the other configurations to improve the signal-to-noise ratio.
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The integration time was set to 60 seconds for normal and edge incidence,
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while it was extended to 300 seconds for grazing incidence due to the weaker Raman signal.
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// 这里列出波长（单位 nm）、采用的折射率、波矢（单位 um-1），z y x 方向的倒格子长度（单位 um-1），以及沿z y x方向的约化波矢（单位 1e-3）
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// 325 2.9 17.85 987.54 3732.92 3232.80 18.08 4.78 5.52
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// 532 2.7 10.15 987.54 3732.92 3232.80 10.28 2.72 3.14
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// 633 2.65 8.37 987.54 3732.92 3232.80 8.48 2.42 2.59
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偏振的配置？
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#include "figure-incidence.typ"
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使用以下公式来从实验结果估计拉曼张量：
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$
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abs(S_i) = C I_i (nu_i (1-exp(-(h nu_i)/(k T))))/((nu - nu_i)^4)
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$
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其中 $S_i$ 是对应于入射方向和偏振的拉曼张量的组分，$I_i$ 是散射光强度（对应于峰积分），$nu_i$ 是声子频率，$nu$ 是激光的频率，$T$ 是样品温度。
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$C$ 是一个包含入射光强度在内的常数，在本文中使用 4H-SiC 正入射 zxxz 的特征峰来校准 $C$ 的值。
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在本文中，涉及到对 A1 E1 E2 模式的拉曼张量的估计。
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在本文中，对于 E2 和 A1 在面内的拉曼张量，我们使用正入射 zyyz来估计；
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对于 E1 的拉曼张量，我们使用侧入射 xyzx 来估计；
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对于A1在面外的拉曼张量，我们使用侧入射 xzzx 来估计。
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使用4H-SiC的特征峰来校准 K 值。
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todo
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将拟合结果填充到表格中
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关于正入射和侧入射的对比：拟合得到结果、画曲线图、画箱图
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极性模式对比。有两个方面需要对比。一个是，正、侧入射的不同，说明分裂的大小与我们的计算是否一致，LOPC是否会在其它偏振下出现；一个是，对正入射时E1的出现作解释。
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散射光路对不同偏振的响应不同，因此需要乘以一个系数。
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探索：为什么对于A1的拟合，结果会差两倍？
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E#sub[1]-1 模式在正入射拉曼实验中被观察到尽管在理论上是不允许的，这被认为是因为入射光并非完全沿c轴入射。
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如图所示，由于非零的数值孔径，激光汇聚到样品上时存在一个锥形角度（不完全平行于c轴），使得 E#sub[1]-1 模式在正入射中总是可见的。
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由于衬底斜切（沿着x方向），对于 zxxz 和 zxyz 配置，入射光或散射光的偏振将具有更多的 z 分量，从而使 E#sub[1]-1 模式的强度增加。
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通过略微倾斜衬底可以补偿斜切导致的效应，如附图所示。
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同时，此对比也可以验证衬底斜切的方向。
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Two effects beyond ideal theoretical prediction were observed experimentally,
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including minor but observable peak shifts of negligible-polar phonons between different incidence configurations,
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and the observability of the E#sub[1]-1 mode in normal incidence Raman experiments.
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The peak shifts were considered caused by the non-zero wavevector lengths of phonons.
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In our calculations, compared to normal incidence,
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the E#sub[2]-3 mode's frequency remained nearly unchanged,
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while the E#sub[2]-1, E#sub[2]-2, A#sub[1]-1 modes exhibited minor but observable shifts.
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The experimental results were in good agreement with our calculations, as shown in figure and table.
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The visibility of the E#sub[1]-1 mode in normal incidence Raman experiments were attributed to the fact that
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the incident light was not perfectly aligned along the z-axis,
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due to the substrate's slight tilt and the converging angle of the confocal setup.
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This was confirmed by the results under different polarization configurations and different tilt angles,
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as shown in figure.
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对齐：正入射、xyyx 使用 E23 对齐，其它则无法对齐，看情况处理。
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只考虑了沿 zOx 平面入射的情况。
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#include "figure-e1.typ"
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