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== Phonons in Perfect 4H-SiC
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我们将声子分为两类讨论：弱极性的声子，和强极性的声子。
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这是因为，
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弱极性声子that参与一个方向的拉曼散射 are nearly the same as those that参与其它方向的拉曼散射 （only ~ 0.1 cm-1 difference in frequency)，
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while 强极性声子that参与一个方向的拉曼散射 are totally different from those that参与其它方向的拉曼散射。
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在弱极性声子中：
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4H-SiC 拥有8个拉曼活性的弱极性模式，对应于 C6v 点群的三个不可约表示 of E2, E1, and A1。
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按频率从低到高排序，将它们命名为 E2-1, E2-2, E1-1, A1-1, E1-2, E2-3, E2-4, A1-2。
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通过进一步在 C2v 群中考虑，可以给出每个pattern 的拉曼张量形式（总结于表中）。
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在我们的实验中，它们中的七个峰被看见（只有 E2-4 没有被看见），which is more than previous experiments（只有五或六个峰被看见）。
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为了解释实验结果，第一性原理计算被进行，并且结果与实验数据被比较。
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E#sub[2]-1 E#sub[2]-2 E#sub[1]-1 A#sub[1]-1 E#sub[2]-3 有较高的拉曼强度且位置比较分散，这导致它们在大多数实验中都可以看到。
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A#sub[1]-2 在面内偏振下拉曼散射强度非常弱，但在 z 轴偏振下有可观测的强度，which is compatible with our experimental result that 在正入射拉曼实验中，它很难被看到，但在侧入射时通过选取合适的偏振配置应该可以观察到。因此，它在一些实验中可以观察到而在另外一些实验中不可以观察到(cite)。
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E#sub[2]-4 距离最强模式 E#sub[2]-3 很近，且具有很弱的拉曼强度，因此在我们的实验和报道的实验中都不可见。
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E#sub[1]-2 与 E#sub[2]-3 也有短的距离from E#sub[2]-3和弱的拉曼散射强度，但它的表示与 E#sub[2]-3 不同。
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在我们的实验中，通过选定某个偏振，E#sub[2]-3 的散射强度被抑制、E#sub[1]-2 的散射强度被增强，从而使得 E#sub[1]-2 可以被观察到(cite)。
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我们的实验第一次观察到了 E#sub[1]-2 峰的位置，并且与计算和理论吻合较好。
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注意到 E2-3 的拉曼张量远远大于其它所有弱极性模式（是第二强模式的 80 倍以上），which 缺少理论上的解释。
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经典的严格的对称性分析只能给出拉曼张量的非零分量，但无法对非零分量的大小做出预测。
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为了解释这一现象，a theoratic approach based on 经典的对称性分析 was proposed by introduce 一些近似。
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详细的方法见附录，and 结果总结在表中，其中 $a_i$ 被期待远大于其它量 $epsilon_i$ $eta_i$ $zeta_i$，thus 拉曼张量的大小 could be estimated subsequently。
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我们的结果表明，E2-3 模式的拉曼散射强度远高于其它振动模式可以被解释为所有原子对拉曼张量贡献的相长干涉，这与其他弱极性模式不同（他们的贡献相互抵消）。
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这个方法可以被潜在用于快速估计其它结构中弱极性模式的拉曼强度，从而在昂贵的第一性原理计算计算拉曼张量之前，预测哪些模式可能在实验中被观察到。
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为了检验我们实验和计算的准确性，我们测量和计算了不同入射方向下弱极性峰位的微小移动。
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在我们的计算中，对比于正入射，肩入射中，E2-1与A1-1会有可观测的蓝移，同时E2-2会有可观测的红移。
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E2-1 E2-2 的计算结果与实验吻合较好，A1-1与实验结果略有出入。
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这可以被解释为频率移动的原因不同。
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对于 E2 模式，其极性为零，色散曲线在 Gamma 点附近连续，因此频率取决于色散曲线在Gamma附近的曲率；
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而 A1 模式具有弱但非零的极性，它在 Gamma 点附近不连续，
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计算频率偏移需要同时考虑色散曲线曲率和阶跃大小的影响。
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在 A1-1 模式中，阶跃大小占主导。
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而在重掺杂n型衬底中，阶跃大小被载流子屏蔽显著减小，因此导致理想模型的计算结果与实验结果不符。
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通过将载流子屏蔽效应纳入计算，计算结果与实验结果吻合较好，如图所示。
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在强极性声子中：
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在每一个入射方向的拉曼实验中，参与散射的声子都包含三个强极性声子模式：
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一个 LO，它的振动方向roughly平行于入射光方向；和两个 TO 模式，它们的振动方向roughly垂直于入射光方向。
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它们的性质（振动pattern，频率，拉曼张量）会dramatically改变accroding to 入射方向。
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例如，在正入射中，LO 模式属于 C6v 群中的 A1 表示（Named as n-LO），两个 TO 模式简并为 C6v 群中的 E1 表示（Named as n-TO）；
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在沿x方向的侧入射中，LO 模式属于 C2v 群中的 B1 表示（Named as e-LO），两个 TO 分别属于 C2v 群中的 B2 和 A1 表示（Named as e-TO-x 和 e-TO-y）。
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其中，正入射的 LO 会与电子耦合形成 LOPC 模式，从而导致频率的显著变化；侧入射的 LO 则由于对称性的原因，无法观测到。
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我们将它们的结果总结在表中。可以看到，我们的结果与实验和计算吻合较好。
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我们将声子被分为两类讨论：
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极性可以忽略的声子模式（即极性为零或非常弱的声子），在拉曼散射过程中它们的电极性造成的效应可以忽略；
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强极性声子模式，在拉曼光谱中电极性效应是可观测的，不可以被忽略。
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These phonons were categorized into two groups and discussed separately, according to their electrical polarities:
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phonons with negligible polarities (i.e., zero or very weak electrical polarity),
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where atoms of the same species vibrated in opposite directions,
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resulting in effective cancellation of electrical polarization during the Raman process
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(gray lines in @figure-discont);
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and phonons with strong polarities
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where atoms of the same species vibrated in phase,
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resulting in strong electrical polarization and observable effects in Raman spectra
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(colored lines in @figure-discont).
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#include "figure-discont.typ"
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#include "non-polar/default.typ"
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#include "polar/default.typ"
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