#import "@preview/minimal-presentation:0.6.0": *

// 中文使用思源宋体，英文使用 Times New Roman
#set text(font: ("Times New Roman", "Source Han Serif SC"))
#show raw: set text(font: "FiraCode Nerd Font")

#show: project.with(
  title: "4H-SiC中声子研究",
  author: "Haonan Chen",
  index-title: "目录",
  main-color: rgb("#3e5c98"),
  lang: "zh"
)

// 默认的字体太小
#show raw: set text(size: 18pt)

= 研究目的、背景

== 为什么选这个课题（我们有什么优势）

- 拉曼实验：亲自实验，可以细致地进行一些非常规的实验。
- 原理：有基础，用群表示论来解释拉曼可见性/强弱。
- 第一性原理计算：有基础，声子能带反折叠/缺陷的性质。
- 前人的研究：坑还没有被填完。（没有填上的坑下一节再说）
- 应用：可以和实际应用扯上关系。
  - 通过拉曼来无损、快速、原位地检测缺陷、掺杂浓度，等。
  - 还有没有别的？

== 研究目的（名义上，introduction）

分三段来写。

- 4H-SiC 性能很好、器件应用广泛。但缺陷仍然制约着器件的性能，
  因此需要开发原位的、非破坏性的表征技术。
- 拉曼主要体现声子的信息，并且早已经有应用，主要用来区分 SiC 的多型。
  拉曼谱中有更多信息。有一些新的研究，但他们还有不足。（内容见下文）
- 本文做了什么，得到了什么结论，其中第一次做到了什么。

== 现有研究和不足

此处不列用拉曼来区分 SiC 的多型的研究，因为这些太多了、很成熟了。

// TODO: 这里需要逐个阅读论文，然后总结到一起。
// 需要读的很多，可以每天整理一篇吧。

== 论文标题（暂定）

通过拉曼散射研究4H-SiC中声子与载流子和缺陷的影响

= 研究方法与约定

== 坐标轴定义

- 因为各向异性（即，沿x和y方向的振动效果不同），需要仔细定义坐标轴。
- 我们定义沿glide plane（滑移面）是x方向，沿mirror plane（镜面）是y方向。
- 这个定义和大多数文献一致，只与少部分文献不一致。

// 对于拉曼张量，4H-SiC在面内并不总是各向同性的。因此需要仔细定义坐标轴。
// 
// - 对于由原子结构决定的一阶、二阶张量，面内没有各向异性；
//   但拉曼张量还与原子振动方向有关（三阶张量），原子在面内振动时，拉曼张量在面内就可能是各向异性的。
// - 我们的定义与大部分文献一致。

#figure(
  image("/画图/坐标/embed.svg"),
  placement: none,
)

== 样品

- 掺Al外延片，共 5 个：
  - 前四个外延片的厚度为 1 微米，第五个外延片的厚度为 2 微米。
  - 外延层的 Al 掺杂浓度分别为 0.1 3.8 5.1 6.4 10 #sym.times 18 cm#super[-3]。
  - 生长时 Si/C 比分别为 0.7 1.2 1.6 2.4 2.0。
- 此外还有非掺杂的外延片和掺 N 的衬底，看情况是否写到论文里。

== 拉曼实验中的激光配置

- 我们考虑三个入射方向：正入射、掠入射和肩入射。
- 由于斜切和汇聚角，正入射并不完全是“正”的。
- 由于SiC的折射率较大，导致略入射中，起作用的散射角只有大约 25#sym.degree。
- 由于对焦困难，掠入射的情况下，光谱精细度远远不如其它两种情况（尽管已将积分时间大大延长）。

#figure(
  image("/画图/入射方向/main.svg"),
  placement: none,
)

== 模型与计算

- 计算参数与软件略去。这里只简要介绍模型。
- 无缺陷的情况：
  - 正文中结果为，计算力常数时，扩胞到400个原子（5x5x2）。
  - 同时也使用128原子的超胞（4x4x1）进行计算，结果基本一致，
    侧面验证对点缺陷使用128原子超胞是合理的。

// TODO: 整理这里

= 正文结构

== 完美晶体的拉曼光谱

- 分为强极性和弱极性模式来讨论。
- 在不考虑缺陷、载流子等的影响下讨论。
- 占拉曼光谱的主要部分。缺陷等的影响体现在小峰和这些峰的变化上。

== 缺陷、载流子的效应

= 无缺陷的结果（包括弱极性和强极性模式）

== 总述

我们我们要研究的是哪些声子（Gamma点附近的），以及对它们进行分类（弱极性和强极性）。

- 声子在倒空间中的位置：参与拉曼散射的声子波矢等于入射光与散射光的波矢差。在我们的实验（绿光）中，不同方向的实验对应于不同位置的声子，但它们都位于 Gamma 点附近。
- 模式存在极性之分：Si/C 带有电荷，同种原子所带电荷量差不多；在一些振动模式中，原子位移产生的电极化互相抵消（同种原子沿不同方向振动，弱极性模式)，另一些则相互叠加（强极性模式）。
  - 弱极性模式，长程作用可忽略，波矢对声子性质影响小，声子频率等性质在 Gamma 点附近连续变化，不同方向的散射结果差别很小。
  - 强极性模式，长程库伦相互作用导致声子性质对波矢方向敏感，Gamma 点附近不连续，不同方向的散射结果有明显差别。

#figure(
  image("/画图/声子不连续/embed.svg"), 
  placement: none,
)<figure-discont>

#figure(
  image("/画图/拉曼整体图/embed.svg"),
)

// 文章结构如下：
// 
// - 需要将振动模式分为弱极性模式和强极性模式。
// - 对于弱极性模式：
//   - 计算的频率与实验接近。
//   - 计算的强度与实验也接近，并且可以从理论上来解释
//   - 不同入射方向的偏差，理论预测与实验一致。
// - 对于强极性模式：
//   - 计算的频率与实验接近。
//   - 计算的强度与实验也接近。
//   - 不同入射方向的偏差，理论预测与实验一致。

// === 极性
// 
// 用 C#sub[6v] 群考虑，即当入射光方向沿z轴时：
// 
// - 总共有 3A#sub[1]+4B#sub[1]+3E#sub[1]+4E#sub[2]。
// - 1A#sub[1]+1E#sub[1] 是强极性模式，其余为弱极性或没有极性的模式。
// - 其中 B#sub[1] 无拉曼活性，其它模式（在一定偏振条件下）都有拉曼活性（但不一定强到可以看到）。
// 
// 当考虑到激光入射方向时，结果需要作一些修正；尤其是，入射方向不平行于 c 轴时，极性模式会发生明显改变。
// - 无缺陷的结果占据了拉曼光谱的主要部分；缺陷/掺杂导致的效应，对应于这些峰的改变或一些没有解释的小峰。

== 弱极性模式

- 考虑 Gamma 处的情况（忽略不同方向的差异），总共有 2A#sub[1]+4B#sub[1]+2E#sub[1]+4E#sub[2]，共 12 个模式。B#sub[1] 无拉曼活性。其它模式理论上有拉曼活性，但实际中不一定能看到（强度太弱）。实际大部分实验能看到 1A#sub[1]+1E#sub[1]+3E#sub[2]。
- （*我们的工作*）在基础的群表示论方法中加入一些近似，可以预测只有一个 E#sub[2] 模式拉曼活性非常高，其它都比较小；与实验一致。
- （*我们的工作*）我们使用第一性原理计算了这些模式的频率和强度，并与实验对比，结果比较好；同时解释了缺少的模式的原因。
  - 缺少的 1E#sub[1]+1E#sub[2] 可以解释为，被附近非常强的峰淹没了。
  - 缺少的 1A#sub[1] 对基平面内偏振光的散射很弱、但对 c 轴偏振的散射光较强，因此可以在肩入射/掠入射中看到。

表格见文章。

// TODO: 画一个图，表明峰高的差别；或者，和前面的图合并。

== 极性模式

- 极性模式的散射强度都比较大。
- 在不同入射方向下，极性模式最多会呈现出三个峰。

// TODO: 拟合时不考虑fano共振，结果有些不好。是否将它考虑进去再拟合？

= 其他

== 缺陷

- 比对各个峰的结果，得到：（我们只看 E2 模式的 yy 和 xy，以及 A1 的 yy）
  - 半高宽/高度/积分来看，似乎富C的样品缺陷更多（更宽、更矮）。这是一个合理的现象。
  - 富C的E1 xy有非常明显的蓝移，但因为暂时不知道来源，所以暂时不分析（需要其它方向的实验）。
  - 细节来说，富C的E2 xy有明显红移，A1几乎没有移动，E2 yy有红移但很少。
  - 主E2，yy和xy不同。xy的高度几乎只受到生长环境的影响，xx的高度则还会受到掺杂浓度的影响。xy的宽度会明显受到生长环境的影响，yy的宽度则不变。次高的E2也有类似的规律。
  - 以上规律中，积分主要受到高度的影响，所以不单独分析（或者使用积分来分析，或许更合适）。

== 拟合 LOPC

有很多可调的参数。我们首先固定一些参数，以便于拟合。