# 关键词

“SiC 中的**声子**”作为文章的中心，而不是拉曼、SiC 的表征 etc。因为这样可以将所有东西串起来。

# Introduction

分为三段：

```mermaid
graph
A[第一段前半：<b>SiC</b> 很好的性质、重要的应用场景]
	--> B[第一段后半：SiC 中的<b>声子</b>很重要，它对材料性质有怎样的影响，或者可以反映出怎样的材料性质（作表征）]
	--> C[第二段：关于 SiC 中的声子，有哪些<b>已有</b>的研究，以及这些研究的<b>不足</b>]
	--> D[第三段：本文做了什么事情，尤其强调第一次做了什么]
```

# Method

# Results and Discussion

我们首先考虑没有缺陷的 4H-SiC 中的声子（不考虑缺陷/掺杂的直接影响，但会考虑费米能级/载流子的影响），然后再考虑缺陷的影响。

## 无缺陷的情况

拉曼散射对应的声子是处在 Gamma 点附近（但不严格在 Gamma 点）的声子。根据这些声子在拉曼散射实验中的可见性，我们将它们分为两类讨论：

1. 在拉曼实验中不可见的声子（既包括没有拉曼活性的声子，也包括有拉曼活性但散射强度太弱的声子）。
2. 在拉曼实验中可见的声子。

4H-SiC 在 Gamma 点的声子共有 21 个模式，这些模式对应于点群  $\mathrm{C_{6v}}$ 的 14 个表示（$\mathrm{3A_1+4B_1+3E_1+4E_2}$，其中 $\mathrm{A_1}$、$\mathrm{B_1}$ 为一维表示，对应于无简并的声子；$\mathrm{E_1}$、$\mathrm{E_2}$ 为二维表示，对应于二重简并的声子）。在拉曼实验中，起作用的声子并不严格在 Gamma 点；但大多数声子的色散谱在 Gamma 点连续且导数（斜率）为零，因此大多情况下可以沿用这个分类，少数情况我们稍后会专门讨论。

==这两段话的顺序，是现在这样安排比较好，两段颠倒一下比较好？这样安排可以让理解的难度循序渐进，并且是把重要的事情（分类）写在前面，把不重要的（具体的性质）放在后面；如果颠倒的话，突然把群表示论糊到读者头上，读者会不会蒙？==

### 拉曼实验中不可见的声子

对应于 $\mathrm{B_1}$ 表示的四类声子是不具有拉曼活性的，它们不会对入射光造成拉曼散射，实验中我们也的确没有在这里看到散射峰。此外，它们也不具有红外活性，因此也应该（should）无法通过红外吸收谱研究。

|      表示      | 频率（THz） | 波数（$\mathrm{cm^{-1}}$）计算值 | 波数（$\mathrm{cm^{-1}}$）实验值 | 拉曼强度 | 实验中是否可见 |
| :------------: | :---------: | :------------------------------: | :------------------------------: | :------: | :------------: |
| $\mathrm{B_1}$ |    11.70    |              389.96              |                -                 |    0     |       否       |
| $\mathrm{B_1}$ |    11.92    |              397.49              |                -                 |    0     |       否       |
| $\mathrm{B_1}$ |    26.57    |              885.68              |                -                 |    0     |       否       |
| $\mathrm{B_1}$ |    26.82    |              894.13              |                -                 |    0     |       否       |

==“拉曼强度（拉曼张量的大小）”“散射强度（预测的散射峰的面积）”这两个概念/数值有微小的差别，我需要确认一下它们对应的英文是什么。这里指的是前者，表格中填写的是对应分量的平方或平方和。前者到后者需要乘以一个系数，不同峰的系数不同，但在本文的实验条件下，差别只有大约 10%，在本文中没必要详细讨论，保证概念的使用正确即可。==

此外，根据第一性原理计算，还有 7 个拉曼活性的模式散射强度比较小。这些模式对应于 4 个表示，它们在拉曼散射谱上本应该表现为 4 个较小的散射峰。然而，其中两个恰好位于 4H-SiC 的主散射峰（最高的散射峰）附近，主峰的展宽导致它们在通常的拉曼光谱上无法分辨。这两个峰可能可以在低温拉曼散射实验看到。除此此外，这个 $\mathrm{E_1}$ 也具有较弱的极性，可能可以在红外吸收谱中看到。

我们将这 4 个表示的信息列于下表。为了对比，同时也列出主散射峰的信息。

|          表示          | 频率（THz） | 波数（$\mathrm{cm^{-1}}$）计算值 | 波数（$\mathrm{cm^{-1}}$）实验值 | 拉曼强度（xx/xy/xz/zz） | 实验中是否可见 |
| :--------------------: | :---------: | :------------------------------: | :------------------------------: | :---------------------: | :------------: |
|     $\mathrm{E_2}$     |    5.72     |              190.51              |              195.5               |      0.17/0.17/0/0      |       是       |
|     $\mathrm{E_1}$     |    22.41    |              746.91              |                -                 |       0/0/0.09/0        |       否       |
| $\mathrm{E_2}$（主峰） |    22.69    |              756.25              |               776                |     88.70/88.54/0/0     |       是       |
|     $\mathrm{E_2}$     |    22.93    |              764.33              |                -                 |      0.50/0.51/0/0      |       否       |
|     $\mathrm{A_1}$     |    24.39    |              812.87              |               839                |      0.01/0/0/1.78      |       是       |

==“主散射峰”这个名词是否不太合适？通用的应该怎么说？==

==这几个峰比较小的原因应该是可以从群表示论中找到的。应该只需要将拉曼张量的贡献具体到每个原子，就可以得到结果。==

综上所述，在通常的拉曼实验中不可见的声子共有 $\mathrm{4B_1+E_1+E_2}$。

### 拉曼实验中可见的声子

Si-C 键为极性键，Si 可以视为正电荷中心、C 为负电荷中心；原子核振动时，电子也会随之振动，这导致了一些声子模式带有电极性。

具体来说，在 4H-SiC 的原胞中，ABCS 四层中的四个 Si 原子所带电荷差别不大，四个 C 原子所带电荷同样相近（见下表）。因此，我们将拉曼可见的声子分为两类：

| 原子 |  层  | Born 有效电荷（xx/xy/xz/zz，单位为元电荷） |
| :--: | :--: | :----------------------------------------: |
|  Si  | A/C  |            2.66680/0/0/2.62625             |
|  Si  |  B   |            2.67424/0/0/2.90347             |
|  C   | A/C  |           -2.69310/0/0/-2.72956            |
|  C   |  B   |           -2.64794/0/0/-2.80017            |

* 没有极性，或者极性较弱的模式。这包括 $2\mathrm{A_1} + \mathrm{E_1} + 3\mathrm{E_2}$，共 6 个表示（6 个峰）、10 个模式。对于这些模式，原胞中的四个 Si 中的两个的振动方向总是与另外两个相反，C 也是如此；这使得原子振动造成的极性互相抵消，整个模式没有极性（$3\mathrm{E_2}$）或者极性较弱（$2\mathrm{A_1}+\mathrm{E_1}$）。
* 极性较强的模式。在这些模式中，所有的 Si 原子都同向振动，所有的 C 原子都沿相反的方向振动；原子振动造成的极性互相叠加，整个模式具有较强的极性。这包括了三个模式，点群 $\mathrm{C_{6v}}$ 不再适用于分析这三个模式。

我们将这些模式与实验上的拉曼峰关联起来，如图所示。接下来我们分别详细讨论这两类。

![](../画图/拉曼整体图/main.svg)

#### 无极性或弱极性声子

这些声子的特征向量（各个原子的振幅、方向）、频率与入射光的方向基本无关。我们将它们的信息列于下表。

|      表示      | 频率（THz） | 波数（$\mathrm{cm^{-1}}$）计算值 | 波数（$\mathrm{cm^{-1}}$）实验值 | 拉曼强度（xx/xy/xz/zz） |
| :------------: | :---------: | :------------------------------: | :------------------------------: | :---------------------: |
| $\mathrm{E_2}$ |    5.72     |              190.51              |              195.5               |      0.17/0.17/0/0      |
| $\mathrm{E_2}$ |    5.94     |              197.84              |              203.3               |      1.13/1.13/0/0      |
| $\mathrm{E_1}$ |    7.72     |              257.35              |              265.7               |      0/0/2.43/2.43      |
| $\mathrm{A_1}$ |    17.76    |              591.90              |              609.5               |      2.83/0/0/1.79      |
| $\mathrm{E_2}$ |    22.69    |              756.25              |              776.3               |     88.70/88.54/0/0     |
| $\mathrm{A_1}$ |    24.39    |              812.87              |               839                |      0.01/0/0/1.78      |

我们可以看到，计算与实验的误差大约为2-3%。因此，在之后的内容中，我们将不比较

* 计算了**无缺陷/掺杂 4H-SiC 声子**信息，并与实验对照。本小节，我们先不管缺陷、掺杂、载流子等等，只考虑完美的 4H-SiC 中原子如何振动、对应的拉曼光谱长什么样子。
  * 这一部分相当于做了这三件事：
    * 整合梳理已有文献中的信息；
    * 第一性原理计算并与实验对照，讨论它们在哪些方面能对得上、哪些方面对不上，明确每个峰是哪个模式贡献的，并将其振动模式可视化；
    * 详细讨论了极性声子模式的频率受到入射/散射光方向的影响。
  * 4H-SiC 总共有 **21 个声子模式**（去掉平移，$\mathrm{3A_1+4B_1+3E_1+4E_2}$），我们将它分为**四类**：
    * **没有拉曼活性的模式**：在拉曼光谱上看不到。这包括 $\mathrm{C_{6v}}$ 群的 $4\mathrm{B_1}$。接下来解释“$\mathrm{C_{6v}}$ 群的 $\mathrm{B_1}$”是什么意思（这些不写到论文里，只是在组会上解释一下）。
      * 4H-SiC 中，$\Gamma$ 点和 $\mathrm{\Gamma-A}$ 路径上的声子（即沿 z 方向入射和散射）对应群 $\mathrm{C_{6v}}$。这个群的 $\mathrm{B_1}$ 表示没有拉曼活性。
        * 但其它群的 $\mathrm{B_1}$ 表示可能有拉曼活性（稍后会看到一个例子），不同群的同名表示不是同一个东西，只是重名了而已，它们之间没有关系。
      * 其它方向入射的拉曼光谱对应的声子严格来说，没有这么高的对称性；但大多时候，沿用 $\mathrm{C_{6v}}$ 群仍然是合适的，少数情况会特别说明。
        * 例如，$\mathrm{\Gamma-M}$ 路径上的声子（即沿 y 方向入射和散射）严格来说只能对应于群 $\mathrm{C_{2v}}$。但大多数模式在 $\mathrm{\Gamma}$ 点附近是连续的，不同方向的拉曼散射对应的声子是非常接近 $\mathrm{\Gamma}$ 点、但分布在 $\mathrm{\Gamma}$ 点的不同方向上的声子。因为连续，所以沿不同方向离开 $\Gamma$ 点很短的距离，导致的频率变化是可以忽略不计的。少数几个极性强的声子可以造成长程的库伦相互作用，导致频率在 $\mathrm{\Gamma}$ 点附近不连续，导致拉曼入射方向会影响声子的频率，这种情况下我会特别说明。
    * 虽然**有拉曼活性**，但通过第一性原理计算得知它的**散射强度太弱**，在通常的拉曼实验中看不到（被附近的散射峰覆盖）：这包括 $\mathrm{E_1} + \mathrm{E_2}$，共 4 个模式。
      * 按照计算，这两个峰的散射强度只有附近那个峰的几千还是几万分之一，所以看不到（==具体数值下周给==）。
    * **拉曼活性且散射足够强**，并且**极性不强或者没有极性**，即频率（峰位）不随入射/散射光的方向改变而改变。这包括 $2\mathrm{A_1} + \mathrm{E_1} + 3\mathrm{E_2}$，六个峰、十个模式，它的位置在图中标出来了。
      * 计算的峰位（波数）总是比实验低一些（不超过 5%）。例如，最高的峰实验值为776，但计算值是 756。因此之后研究 797 附近的峰的位置时，总是拿 776 这个峰对齐后再研究（即在计算值上 + 20）。
    * **拉曼活性且散射足够强**，并且**极性较强**，峰的位置与拉曼入射方向有关。对于 z 方向入射/散射，它是 $\mathrm{C_{6v}}$ 群的 $\mathrm{A_1}+\mathrm{E_1}$，两个峰、三个模式；当入射/散射方向偏离 $z$ 轴时，$\mathrm{E_1}$ 会分裂成两个峰。例如，对于 y 方向入射/散射，$\mathrm{E_1}$ 会分裂为 $\mathrm{C_{2v}}$ 群的 $\mathrm{A_1} + \mathrm{B_1}$，它们都是拉曼活性的，不加偏振片时，两个峰都能看到，加上偏振片能把两个中的任意一个滤出来。==示意图下周给==。==这里缺一个实验（加偏振片露出来，不加偏振片就两个都能看到，的对比）==。可以看紫色的这条线。
      * **这里有一个与计算明显不符合的地方**：计算中，它们会分裂大约 15 个波数；但实验上只分裂了 3 个波数。我的猜想是，有可能有下面这些原因：
        1. 实验中不是完全沿着 y 轴入射。但我计算发现，即使是偏离 20 度，甚至 45 度斜入射（沿着 z 和 y 中间入射），分裂都会大于 10 个波数；因此应该不是这个原因。
        2. ==载流子的影响==（这实际上是下一节的内容）。我实验用的是衬底（大概 $10^{19}$ n 掺杂），自由载流子很大程度上屏蔽了长程库伦相互作用，导致分裂明显变小。要证实这个猜想，要：
           1. 计算带电荷的声子。正在算，下周组会能出一部分或者全部结果。（不同浓度、不同类型的载流子，在不同入射方向下，会分裂多少）。
           2. 实验测外延层的信号。
        3. 
  * 我计算了这些模式在各种偏振下的散射强度，与实验结果符合得比较好。（对比给读者看）
    * ==怎么去表达“符合得比较好”这个结果==？这里有两个问题：
      * 六个峰、五个偏振方向，实验、计算各 30 个数值，数值比较多。
      * 实验时无法做到绝对的沿着某个方向偏振（总是会有一点倾斜），导致某些理论上在某个偏振下看不到的峰，在实验中实际上能看到。
    * 我的计划是把倾斜的角度也加入计算，但可能要尝试几次才能得到比较好的结果（因为不知道具体是倾斜10度还是20度还是5度）。
  
  
  * 声子与载流子的相互作用，使用 LOPC 估计 n 和 p 掺杂的浓度。（？）
  * 计算了缺陷和掺杂的振动模式，解释了光谱上的一些小峰的来源（来自于掺杂）。
